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berücksichtigt, dass < OHM = MO'C, OHM = cp', MOC = cp, 
CQ gleich der grossen Halbaxe a und CN gleich der kleinen Halb- 
axe b des Erdmeridians ist, so folgt 
td 
tg cp = tg cp' = m tg cp' . . . . (369) 
а г 
wobei das Verhältniss von b 2 : a' 2 = m gesetzt wurde. 
Es ist somit ß — cp' — cp — cp' — arc tg (m tg cp')\ und wenn 
man diese Gleichung differenzirt: 
, л m d cp' 
(Iß = äcp ¡л , . ./ 1 t. 
r (1 -j- m 2 tg 2 cp 1 ) cos 2 cp 
Setzt man das Verhältniss von (a‘ 2 — b' 2 ) : (a' 2 -(- b‘ 2 ) = v, so 
wird 
7 _ 2 v d cp 1 (v -f cos 2 cp') 
' ‘ J 1 -)- v' 2 -j- 2 v cos 2 cp' ’ 
und wenn man den Bruch, womit 2vd cp' multiplicirt ist, in die 
Reihe cos 2cp 1 — v cos 4<p' + v‘ 2 cos 6 cp' — auflöst und vor 
stehende Gleichung integrirt, so folgt 
ß = v sin 2 cp 1 — 1 / 2 v' 2 sin 4: cp' -f- Уз v 3 sin 6 cp' — ... (370) 
Will man diesen in Theilen des Halbmessers bestimmten Win 
kel ß, welcher die Neigung der Vertikallinie zu dem Erdhalbmes 
ser eines Orts 0 vorstellt, in Sekunden ausdrücken, so muss man 
ihn noch mit der Anzahl Sekunden, welche auf einen Bogen 
von der Länge des Halbmessers treffen, nämlich mit 206265" 
nmltipliciren. Hiernach wird, mit Weglassung des zweiten und 
dritten Gliedes des Ausdrucks für /?, in dem vorliegenden Falle 
genau genug: 
ß = 206265 v sin 2 cp 1 Sek (371) 
und wenn man bedenkt, dass 
a‘ 2 — b' 2 _ a 2 -f- ab a — b 
V = a' 2 + b' 2 “ a' 2 -f b' 2 ' a 
sehr nahe der Abplattung der Erde (Gl 1), also = ist, s0 folgt 
schliesslich 
ß — 687 sin 2 cp' Sek (372) 
Für cp' = 45° ist sin 2 cp' — sin 90° = 1 und daher der grösste 
Werth von ß — 11'27", woraus zu entnehmen, dass diese Verbesse 
rung auch bei kleineren und grösseren Breiten nicht vernachlässigt 
werden darf.