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Zenithwinkel und p = k C die Refraction vorstellt, bestimmen und 
hieraus und dem bekannten Erdhalbmesser BC = r die gesuchte 
Höhe h berechnen. 
Aus dem rechtwinkeligen Dreiecke ABC folgt sofort die Höhe 
h = C A — C D = . », * = „ 1 ~ 8in (z + P) . 
Sin (z + p) Sill (Z -)- p) 
Es ist aber nach einer bekannten trigonometrischen Relation 
1 — sin x 
—- ont v ter / ZLFx U > 
= cot x tg (45° —• % x), 
sm x 
und daher, wenn man substituirt: 
h = r cot (z + p) tg [45° — '/ 2 (z -f p)J • • • (389) 
Will man, da in dem vorliegenden Falle z immer ein stumpfer 
Winkel ist, die Formel noch bequemer machen, so kann man 
cot (z + p) = — tg (z + p — 90°). und 
tg [45° — 1 / 2 (z + (>)] = — tg ['/ 2 (z + p) — 45°] 
schreiben, wodurch man schliesslich erhält: 
h = r tg (z + p — 90°) tg V 2 (z + p — 90°) . . (390) 
Da die Refraction p von dem Winkel C abhängt, dieser aber 
nicht unmittelbar gegeben ist, so hat man vorerst C zu berechnen. 
Hiezu dient aber das rechwinkelige Dreieck ABC, welches die 
Gleichung 
VAB — z-f-p — z -|- kC = 90° -f- C 
liefert, aus der sofort folgt: . 
C 
90° 
und p = 
k 
(z — 90°) 
(391) 
1—k 1—k 
Setzt man diesen Werth von p in die Gleichung und schreibt 
= 1 + k = in, so erhält man 
h = r tg m (z — 90°) tg y 2 m (z — 90°). 
Da z — 90° ein sehr kleiner Winkel ist, so kann man auch 
annähernd tg m (z — 90°) = m tg (z — 90°) setzen, und folglich 
h = */ 2 r m 2 tg 2 (z — 90°) (392) 
2) Höhenbestimmung mit Hilfe eines Pegels. 
Stellt man am Ufer des Meeres, wie es an Flüssen geschieht, 
einen hinreichend starken und hohen Massstab oder Pegel auf, durch 
den man nicht nur den höchsten und niedrigsten, sondern auch für 
einen bestimmten Zeitraum den mittleren Stand des Wasserspiegels 
beobachten kann: so braucht man nur die Höhe des Berges über