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ermittelt werden soll; steht ferner das Instrument auf einem in oder
ausserhalb der Linie AB liegenden Punkte C, welcher von B um
die Länge e und von A um die Länge e' entfernt ist; setzt man
weiter die Instrumentenhöhe CD = i und die Ablesungen in B = 1,
in A = 1'; und heissen endlich die Reductionen auf den wahren
Horizont für den Punkt B = c und für A = c': so wird nach dem
vorigen Paragraph die Steigung von C bis B oder
BN = i — 1 + c
und das Gefälle von C bis A oder
AH = 1' — i — c'
erhalten.
Addirt man diese zwei Gleichungen, so folgt daraus der gesuchte
Höhenunterschied
u = P — 1 — (c' — c) (402)
Für e' = e wird c' = c und folglich in diesem Falle
u = 1' — 1 (403)
Wenn man also das Nivellirinstrument in gleicher
Entfernung von den beiden Endpunkten einer Station
aufstellt, so eliminirtman dadurch den Einfluss sowohl
der Erdkrümmung und Strahlenbrechung, als auch der
Instrumentenhöhe auf das Messungsresultat.
Diesen Vortlieil gewährt keine andere Art des Nivellirens, und
desshalb ist auch das „Nivelliren aus der Mitte einer Station“
jedem anderen Verfahren vorzuziehen; manchmal ist man jedoch durch
Localverhältnisse gezwungen, sich in den Endpunkten aufzustellen.
Das Einhalten der Mitte der Station, d. i. gleicher Entfernungen
von den Endpunkten, ist nicht strenge nöthig, da nach Gl (402) der
Einfluss der ungleichen Entfernungen e' und e nur dem Unterschiede
der ihnen entsprechenden Reductionen c' und c gleich kommt und
die Reductionsgrössen selbst für ziemlich grosse Entfernungen nur
wenig betragen. Gesetzt in einer Station stehe das Mvellirinstrument
um 50 Toisen oder 300 Pariser Ifuss von dem einen und nur um
30 Toisen oder 180 Pariser Fuss von dem anderen Endpunkte ab:
so ist nach der in §. 330 mitgetheilten Tabelle & = 0,2868 Pariser
Linien, c = 0,1028 Pariser Linien, und folglich c' — c = 0,184 Par.
Linien; ein Fehler der bei den meisten Nivellementen nicht beachtet zu
werden braucht. Es genügt also vollständig, wenn man die Mitte der
Station nach dem Augenmasse bestimmt und dabei auf einen festen
