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Nach den vorausgegangenen Erläuterungen besteht die Ableitung 
der Barometerformel darin: den Luftdruck in der kegelförmigen Luft 
säule, welche im Mittelpunkte der Erde ihre Spitze und an der 
Grenze der Atmosphäre ihre Basis hat, als Function der Höhe dieser 
Säule darzustellen, für jenen Druck sein durch Barometer und Ther 
mometer bestimmtes Mass einzusetzen, und aus der so gebildeten 
Gleichung die Höhe des Beobachtungsortes zu suchen. Zu dem Ende 
sey zunächst 
f der Querschnitt der konischen Luftsäule in der Höhe z über 
der kugelförmigen Erdoberfläche mit dem Halbmesser r, 
g die Intensität der Schwere in derselben Höhe oder in der Ent 
fernung r ~j- z vom Erdmittelpunkte, 
p der Druck der mit dem Gewichte P auf der Fläche f lastenden 
konischen Luftsäule auf die Flächeneinheit, 
s die Dichtigkeit oder das spezifische Gewicht der Luft an dem 
Querschnitte f der Luftsäule. 
Wenn in der Höhe z über der Erdoberfläche auf dem Quer 
schnitte f der Luftsäule der Druck P lastet, so ist derselbe in der 
Höhe z + dz gleich P + dP, und es bringt demnach die Aenderung 
der Höhe um + d z eine Aenderung des Drucks + d P hervor. Da 
nun das Gewicht eines Elementes der Luftsäule von der Grundfläche 
f und der Höhe dz nach den Lehren der Geometrie und Physik 
= gsfdz ist, so muss (mit Rücksicht auf den Ausdruck P = pf) die 
Gleichung stattfinden: 
gsfdz = — dP = — d (pf), 
woraus nach vollzogener Differentiation des Products pf, dessen beide 
Factoren mit z veränderlich sind, folgt: 
dp = — gsdz — p^ (408) 
Nach dem Mariotte’schen Gesetze ist bei gleicher Temperatur die 
Dichtigkeit s der Luft dem auf sie ausgeübten Drucke proportional; 
man kann daher zunächst 
s — cp 
setzen, wobei c einen von der Temperatur der Luft abhängigen 
Coeffizienten bezeichnet. Mit diesem Werthe von s geht die Gleichung 
(408) über in