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Aus CD = a, BD = e, CDB = k und a ]> e erhält man 
nach bekannten Formeln der ebenen Trigonometrie: 
te V2 (r - ß) = cot Va «• 
Verbindet man den Werth von 7 — /?, welcher sich hieraus 
ergibt, mit dem von 
y 4- ß = 180° — a, 
so erhält man die Winkel ß und y, welche zur weiteren Berech 
nung nöthig sind. Mit diesen Winkeln ist die Länge d der Seite 
BC sehr leicht zu finden; kennt man aber d, so sind in dem Drei 
ecke ABC wieder zwei Seiten AC = c, CB = d und der einge 
schlossene Winkel ACB = 180° — (ct 0 -f ß) = e t bekannt, folg 
lich kann man mit Hilfe der Gleichung 
tg % G - ä) = 
cot 
2 c i 
d — c 
d -j- c 
die Winkeldifferenz a — § berechnen, und da die Winkelsumme 
e + d — 180° — = a Q -j- ß 
ist, so lassen sich die Winkel « und d selbst und damit auch die 
Länge der Linie AB finden. 
Ist die Rechnung so weit gediehen, so ist es nicht mehr schwer, 
die Abstände FM, GN, HO, welche wir beziehlich mit e. n e 2 , e 3 
bezeichnen wollen, zu finden. Denn da jetzt der Winkel « gefunden 
ist, so kennt man in dem Dreiecke ACE, das durch Verlängerung 
der Linien BA und DC entsteht, die drei Winkel und eine Seite (AC), 
es lassen sich folglich die übrigen Stücke dieses Dreiecks berechnen. 
Wir brauchen aber zunächst nur die Seite E C. Da nun der Winkel 
t] = s — a 0 ist, so erhält man 
CE = - C , Sm £ = i- 
sin 7] 
und da in dem Dreiecke EFM die Seite EF — i -f a 15 der Winkel 
EFM = cs i und der Winkel FEM = tj ist, so findet man 
FM — ft a ft S * D ff __ e 
sin (« 1 -f- 7]) V 
In gleicherweise erhält man aus dem Dreiecke EGN die Seite 
(i -f- a 2 ) sin 7] 
GN 
'25 
Sin (<Z 2 + 7J) 
und schliesslich aus dem Dreiecke E H 0 die Seite 
(i + a 3 ) sin 7] 
HO = 
sin («3 + tj) 
= e Q . 
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