397 
Halbmesser des abzubildenden Pa 
rallelkreises = 1 / 2 GH — r cos cp 
und es beträgt dessen Abstand 
vom Erdmittelpunkte r sin cp und 
vom Augpunkte P im Pole r -j- 
r sin cp = r (1 -j- sin cp). Es findet 
somit wegen der Aehnlichkeit der 
beiden Dreiecke GHP und ghP 
die Proportion statt: 
1 -f- sin cp : cos cp = r : p, 
woraus mit Rücksicht auf eine 
trigonometrische Umformung folgt: 
q = r t g (45 0 — V2 <jP) • (453) 
Aus der Figur folgt übrigens 
auch sehr einfach <( G P C = 45 0 
— '/ 2 cp, und aus dem rechtwin 
keligen Dreiecke gCP der vor 
stehende Werth von o. 
Mit Hilfe des berechneten und 
im Massstab der Karte ausge 
drückten Werths von (j lässt sich 
somit der Parallelkreis zeichnen, 
auf dem ein gegebener Punkt von 
der Breite cp liegt; kennt man 
nun noch dessen geographische Länge l, so kann der Meridian 
angegeben werden, welcher zu dieser Länge gehört und dessen 
Schnitt mit dem Parallelkreis die Projection des Punktes cp, 1 auf 
der Karte bestimmt. Wie man umgekehrt aus einem auf der Karte 
gegebenen Punkte dessen Breite und Länge {cp und /) finden kann, 
wenn der Kartenmassstab bekannt ist, bedarf wohl keiner Erläuterung. 
Soll in der stereographischen Polarprojection einer Halbkugel ein 
grösster Kreis angegeben werden, welcher eine beliebige Neigung cp 
gegen die Aequatorebene hat, so kann dieses leicht geschehen; denn 
erstens ist die Projection des genannten Kreises nach §. 393 auch ein 
Kreis; zweitens schneidet dieser Kreis und seine Projection den 
Aequator und dessen Projection in zwei leicht zu bestimmenden 
Punkten; und drittens lässt sich der Durchmesser der Projection ohne 
Schwierigkeit construiren und berechnen. Stellt nämlich in Fig. 459