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der Punkt P den Pol, EQ den
Aequator, KJ den zu projiciren-
den grössten Kreis und PKP'Q
einen Meridian vor, der auf der
Schnittlinie von EQ und JK senk
recht steht: so ist klar, dass die
von P aus gezogenen Gesichts
linien PK und PJ die Projec-
tionen k und i von K und J er
geben , und dass demnach der
Durchmesser KJ des zu proji-
cirenden grössten Kreises sich in der Länge ki — kC + Ci = S ab
bildet. Um d zu berechnen hat man nach der Figur:
k C = P C . t g u =• r t g (45 0 — y 2 cp)
iC = PC.tgv = rtg (45° -j- V 2 cp)
und mit Rücksicht darauf, dass tg (45° -f- '/ 2 cp) = cot(45°—*/ 2 cp),
£ = kC + iC = rtg(45° — */ 2 cp) + cot (45 o — V 2 cp) = 2r sec cp (454)
Der Halbmesser des Kreises ki hat somit die Länge r sec cp. 1
In Fig. 458 stellt die Linie xyz die stereographische Polar-
projection eines grössten Kreises, dessen Ebene mit dem Aequator
einen Winkel von 50° bildet, vor: denkt man sich an die Erdkugel
eine Tangentialebene gelegt, welche diesem grössten Kreise parallel
ist, so hat der Berührungspunkt eine geographische Breite von 50"
und die Tangentialebene schneidet am Sternenhimmel den scheinbaren
Horizont dieses Punktes ab. Umgekehrt ist also XYZ die Projection
des grössten Kreises, dessen Ebene dem scheinbaren Horizonte eines
Ortes von 50° Breite parallel läuft, und welche in ihrer unendlichen
Erweiterung die Himmelskugel nach dem wahren astronomischen
Horizonte schneidet. Da nun der Halbmesser der Himmelskugel im
Verhältniss zu dem der Erdkugel unendlich gross ist, so fällt der
wahre astronomische Horizont mit dem scheinbaren zusammen, und
desshalb kann man die Linie XYZ auch die Projection des astrono
mischen Horizontes eines Orts von 50° geographischer Breite nennen.
Welchem Orte von 50° Breite dieser Horizont angehört, wird durch
1 Salneuve findet in seinem Cours de topograpliie etc. Nr. 413 den Halbmesser
= rcosec<p, was davon herrührt, dass er in seiner Entwickelung —— = sec 2x
setzt, was unrichtig ist.
Fig. 459.
P
