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und y berechnen, welche dazu dienen, auf dem Arme AI) den Stift G 
(durch Abzählung von x = DG) und auf dem Arme CD die Axe F 
(durch Abmessung von y = DF) so festzustellen, dass die mit dem 
Stifte E umfahrene Figur von F in dem Verhältnisse von v : u ver 
kleinert wird. Von der genauen Berechnung und Abmessung der 
Werthe von x und y kann man überzeugt seyn, sobald die Punkte 
E, F und G in einer Geraden liegen. 
Eine Abänderung des in seinen mathematischen Beziehungen 
eben dargestellten Pantographen besteht darin, dass man die Stifte 
E und G in die Eckpunkte B und D des Parallelogramms AB CD 
(Fig. 547) und die Axe F in die Diagonale BD verlegt, wie die 
beigedruckte Fig. 549 zeigt, in der die accentuirten Buchstaben die 
aus der Drehung um -die Axe 
F entstandene zweite Lage des 
Parallelogramms ABCD be 
zeichnen. Soll diese Vorrich 
tung wie die vorige wirken, so 
ist nachzuweisen, dass I) D'F 
dem ¿A BB'F ähnlich ist, wenn 
alle Seiten des Parallelogramms 
und die Parallele HJ gleiche 
und unveränderliche Längen haben und der Punkt F fortwährend 
in der Diagonale BD liegt. Man findet aber aus der Aehnlichkeit 
der Dreiecke ABI) und HBF, so wie der Dreiecke AGPIV und 
H'B'F, und aus dem Umstande, dass FJF — FH und B'H' — BI4 
ist, sehr einfach die Proportion 
BD :BF = B'D': B'F, und hieraus DF : BF = D'F : ß'F; 
und damit ist bewiesen, was zu beweisen war. 
Setzt man I)J = y', DF = x', HB = n, BF = v und AB = 
AD = p, sö hat man zur Berechnung der Werthe, welche die Lage 
der Axe F bestimmen, wenn p, u, v gegeben sind, die Gleichungen: 
HB : D.J — BF : DF oder p — y' : y' = v : u 
oder endlich 
Fig. 549. 
U 
U -j- V 
p 
Da ferner nach der Fig. 549 die Proportion stattfindet: 
(474) 
DJ : JC = DF : BF = u : v, .... (475) 
so ist es hier gleichgültig, ob man sagt: der Stift D verkleinert im