574 Kap. 20. Transform. B k d. auf d. einscbalige Hyperboloid abwickelb. Flächen. 
Setzen wir nun hierin für 
-p.,> yy2 SD dD' SD" dD 
’ dv du ’ du dv 
die durch (20), (21) gegebenen Werte ein, so geht & in einen in 
D, I)’, D" linearen Ausdruck: 
Q = aD + ßD' + yD" 
über. Wir finden alsbald: 
a — y — 0 
und für /3, ö die Gleichungen: 
2]/«&cp • ß = (u -f v) 2 q , 
Nun ist wegen (14), S. 568, identisch: 
(« + ») ! ? ry _ jjr , jjd log e _ yd_ 
2 L 'du 
S log Q _ -r^log q 2{U— V] 
m m I_ /n 
du dv u -j- v 
= [iürtA’L.|_£ + 2+ v)^] U-(ii + vYqü' 
{u + vy d q 
2 du 
V—{u-\-v)qW, 
und dies ist gerade der durch a, S. 569, bestimmte Ausdruck Z. Die 
(nt 1 ns\ 2 Q 
rechte Seite von (27 3 ) geht demnach durch Multiplikation mit v 2~ V in; 
über, und dieser Ausdruck ist wegen (/3), S. 570, identisch gleich Null. 
Somit sind alle vier Koeffizienten a, ß, y, d, folglich auch Si gleich 
Null; also; 
Die Differentialgleichungen (I) bilden ein unbeschränkt 
integrierbares System. 
Auf diese Weise ist wirklich bewiesen, daß für eine beliebige 
Biegungsfläche S des einschaligen Hyperboloids die aus ihren oo 2 Fa 
cetten f transformierten oo 3 Facetten f x sich zu oo 1 Flächen S x anordnen 
lassen. Jede von diesen Flächen mag als eine mittels der Transformation 
B k Transformierte von S bezeichnet werden. Nun können wir für den 
vorliegenden Fall alle Folgerungen, die wir in § 290 auf die Biegungs 
flächen des hyperbolischen Paraboloids gezogen haben, wiederholen. 
Diese überflüssige Wiederholung wollen wir uns jedoch ersparen und 
wenden uns sofort zum Beweise der zweiten wesentlichen Eigenschaft, 
die auf die Abwickelbarkeit der transformierten Flächen S x 
auf die Ausgangsfläche S Bezug hat.