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inen Winkel
iFD richtig-,
darin beste-
den unrich-
ir Parallelen
en Winkel cp
i Gleichung:
: a
' b ’
liesse. Der
inn man ihn
lt man
nur kleine
in Minuten
. . (184)
1 des rechten
en, so kann
. . (185)
. . (186)
und betrüge
seyen richtig,
abgemessenen
Senkrechten EC, FD unrichtig bestimmt, so dass in der Richtung
FD statt des Punktes D der Punkt D" erhalten würde, welcher um
das Stückchen DD" = A a = q a (wobei q wieder ein kleiner
Bruch ist) falsch liegt: so erhielte man statt der Parallelen CD die
Richtung CD", welche mit jener einen Winkel cp' bildete, der sich
aus der Gleichung
tg <f‘ = q l (187)
ergäbe. Wendet man auch hier die erlaubte Näherungsformel
tg cp' = (p‘ tg V an, so erhält man unmittelbar den Winkel
cp' = 3438 q ^ (188)
Nimmt man wieder beispielsweise q = 0,01 oder A a = 0,01 a
und b = 10 a an, so wird cp' = 3,438 Min. = 206,3 Sekun
den, also cp' = 81 qp, während die relativen Messungsfehler im
Winkel (p) und in der Senkrechten (q) einander gleich sind. Lässt
man diese Gleichheit der relativen Fehler und der Verhältnisse von
a und b fortbestehen, so wird allgemein
tg cp == 1,2345 p tg cp 1 (189)
oder mit Rücksicht auf die Kleinheit der Winkel cp und cp':
cp = 1,2345 p cp 1 (190)
Soll die Frage beantwortet werden, bei welchen relativen Mes
sungsfehlern die Folgen in Bezug auf die abzusteckende Parallele
einander gleich sind, so hat man tg cp = tg cp' zu setzen und
daraus das Verhältnis von
i = 1,2345 p (191)
p
zu entwickeln, welches lehrt, dass der relative Fehler in einer Senk
rechten nur den (1,2345 p)ten Theil vom relativen Fehler im rechten
Winkel betragen darf, wenn die Wirkungen auf die abzusteckende
Parallellinie gleich werden sollen.
2) Absteckung von Parallellinien mittelst der Wechselwinkel.
Diese Winkel können eine beliebige Grösse haben, also auch
rechte seyn. Hätte man daher nur ein Prismenkreuz oder einen
Winkelspiegel statt eines Theodolithen oder Spiegelkreises zur Ver
fügung, so müsste man, um die vorliegende Aufgabe zu lösen, von
dem gegebenen Punkte C auf die gegebene Gerade AB eine Senk
rechte CD fällen und an diese bei C den rechten Winkel ECD = ADC
