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Gierigkeit und
kannt. Sollte
inte man von
B' übersehen,
durch bestim-
der Geraden
den Winkel
iss man nicht
und A' sehen,
/nge der Linie
S E = g und
ihrungspunkte
und, wo wir
len AB, A'B'
iessen Krüm-
ebenfalls ge-
dpunkt C des
;ten D, D', E
verbunden, so entstehen zwei congruente rechtwinkelige Dreiecke
CDE, CD'E, aus denen sofort die gesuchte Entfernung der Berüh
rungspunkte D, D' von E oder
ED = ED' == a = r cot 1 / 2 cp . . . (196)
folgt. Misst man diese Länge a von E aus sehr genau auf den
beiden Tangenten EA, EA' ab, so erhält man auf dem Felde die
Berührungspunkte D, D', die mit hinreichend starken Pfählen dauer
haft bezeichnet werden. Sollte der Punkt E unzugänglich seyn, so
hätte man selbstverständlich nur von B aus die Länge a —■ g und
von G aus die Länge a — b abzumessen, um die Punkte D und D'
zu erhalten.
Sind die Geraden AB, A'B' durch eine Parabel DSD' mit
einander zu verbinden, so wird der Scheitel S derselben stets in der
Linie EF liegen, welche den Winkel cp halbirt, und es wird ihre
Gleichung für rechtwinkelige oder Polarcoordinaten entweder be
kannt seyn oder aus den gegebenen Bestimmungsstücken leicht ge
funden werden können.
Es sey diese Gleichung für ein rechtwinkeliges System:
y 2 = px = 2rx, (197)
wobei r den kleinsten Krümmungshalbmesser der Parabel bezeich
net, der Ursprung der Coordinatenaxen im Scheitel der Curve liegt
und die den Winkel cp halbirende Linie EF die Abscissenaxe vor
stellt. Nach einer bekannten Eigenschaft der gemeinen Parabel ist
die Ordinate DH des Berührungspunktes D gleich
y = 2x tg y 2 cp = r cot y 2 cp ... (198)
und demzufolge die Entfernung des Berührungspunktes D vom
Schnittpunkte E der Tangenten gleich
a' =
y
1* cot V 2 cp
Sill
1/ m
/2 f f
sm
2 ( P
(199)
Wird diese Entfernung von E aus auf den Tangenten EA und
EA' abgemessen, so erhält man die gesuchten Berührungspunkte D
und D' der abzusteckenden Parabel.
§. 243.
Aufgabe. Es ist der Neigungswinkel (cp) der Tan
genten einer Curve und diese selbst durch ihren Krüm
mungshalbmesser (r) gegeben: man soll die Entfernung
des Scheitels (S) der Curve von dem Schnittpunkte (E)
der Tangenten berechnen und abstecken.
