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misst und zusielit, ob deren Länge genau = 2d oder 2d' ist, je Gebri
nachdem der Bogen DSD' einem Kreise oder einer Parabel ange- lassei
hört. Findet diese Uebereinstimmung statt, so liefert der Mittel- findel
punkt von YY' den Scheitel S, und eine Senkrechte in demselben und 1
die Halbirungslinie EC.
§. 244.
Aufgabe. Es sind die beiden Tangenten und Berüh
rungspunkte eines Kreises von bekanntem Halbmesser
gegeben: man soll den zwischen jenen Punkten enthal
tenen Kreisbogen abstecken.
1) Absteckung der Curve durch Orthogonal-Coor-
dinaten.
Bei dieser Methode wird jeder Berührungspunkt als Ursprung
des rechtwinkeligen Coordinatensystems, jede Tangente als Abscis-
senaxe und jeder durch einen Berührungspunkt gezogene Halbmesser
als Ordinatenaxe betrachtet. Kommt es bei der Absteckung nicht
darauf an, dass die Bogenstücke gleich gross werden, so macht
man die Abscissenunterschiede gleich; sollen aber die Bogenstücke
gleich seyn, so müssen nothwendig die Abscissenunterschiede ungleich
werden. Diese Verschiedenheit der Anforderungen veranlasst zwar
zwei verschiedene Berechnungsweisen der Coordinaten, aber keines
wegs einen Unterschied in der Art der Absteckung der Coordinaten
selbst. Wir werden hier zunächst diese zwei Fälle und hierauf noch
den Fall behandeln, in welchem der für die Absteckung gebotene
Raum sehr beschränkt ist.
a) Die Abscissenunterschiede sollen gleich seyn.
Bezeichnet in Fig* 273 D den Berührungspunkt, DE die Ab-
scissenaxe und DC die Ordinatenaxe, so ist für irgend einen Curven-
punkt p, dessen Abscisse Dm = x ist, die zugehörige Ordinate
y = r — V r 2 — x 2 (206) m ess
Da r gegeben ist, so lässt sich hieraus für jedes x das entspre- so k;
chende y berechnen. Man wird zu dem Ende erhäl
Vr 2 — x 2 = F(r + x) (r — x) also
setzen, mit Hilfe der Logarithmen erst alle Wurzelwerthe hersteilen I
und diese schliesslich von dem Halbmesser r abziehen, vorausge- der (
setzt, dass man keine Tabelle besitzt, in der die gesuchten Ordina- Berti
tenwerthe schon enthalten sind. Wir haben für unseren früheren m it
