Vorwort. 
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der Schwerpunkte an die Hand, ja es hat den Anschein, als 
ob wir hierdurch der Lösung des unhezwinglichen Problemes 
einigermafsen näher gerückt wären. Brauchen wir doch in der 
That, um die von Archimedes für die Kreisperipherie gewon 
nenen Grenzen zu erhalten, jetzt einzig und allein die Seite 
des eingeschriebenen Dreiecks zu kennen! Aus dem Sechzigeck 
aber erkennen wir, dafs jene zwischen den Grenzen 31415926538 
und 31415926533 enthalten ist, insofern der Durchmesser 
gleich 10 000 000 000 Teilen gesetzt wird, während nach der 
gewöhnlichen Methode kaum die Grenzen 3145 und 3140 ge 
wonnen werden. Ich kann somit sagen, dafs ich bei diesem 
Verfahren mehr als die dreifache Anzahl der richtigen Stellen 
erhalte, ebenso wie hei dem vorhergehenden die doppelte; und 
zwar stellt sich dieses Verhältnis fortwährend ein, in ähnlicher 
Weise, wie etwa bei gröfseren Zahlen der Kubus die dreifache 
Stellenzahl aufweist. 
Wenn daher künftighin irgend jemand die Gröfse der Kreis 
peripherie falsch bestimmen sollte, so wird derselbe nicht mehr 
durch eine übergrofse Anzahl von Polygonen widerlegt werden, 
sondern durch eine kurze, nicht im geringsten verwickelte 
Rechnung, welche er dann nicht mehr so leicht als eine fehler 
hafte wird verdächtigen können, wie dies bisher gewöhnlich 
geschah. Wenn ferner bei der Zusammenstellung der Sehnen 
tafel, von der ja doch alle wissen, wie sehr es darauf ankommt, 
dafs dieselbe als fehlerfrei gelte, irgend ein Versehen sollte 
begangen worden sein oder sonst irgend etwas Verkehrtes sich 
eingeschlichen haben sollte, so wird es nicht schwer sein, mit 
Hülfe jener Rechnungen den Fehler wieder gut zu machen, 
da man jetzt nach einer ganz anderen Methode aus den Kreis 
sehnen die Länge der zugehörigen Bogen finden kann. Ja 
sogar, wenn man jeder Hülfe von Tafeln beraubt ist, zeige 
ich, auf welche Weise man aus den gegebenen Seiten eines 
Dreiecks die Winkel desselben finden kami, und zwar so genau, 
dafs die Abweichung von dem wahren Werte niemals zwei 
Sekunden, oft nicht einmal den sechzigsten Teil einer Sekunde 
beträgt. Fürwahr, ich glaube zuversichtlich, dafs dies nicht 
als eine unbedeutende Errungenschaft wird angesehen werden. 
Ich habe übrigens erfahren, dafs auch Renatus Cartesius, durch