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Huygens. 
dessen Entdeckungen sowohl die gesamte Philosophie als ganz 
besonders die mathematische Wissenschaft so glänzend erleuchtet 
worden ist, einiges hierauf bezügliche yerfafst habe. Dieses 
soll nach seinem Tode unter seinen Aufzeichnungen gefunden 
worden sein, ich habe aber bis jetzt nicht in Erfahrung bringen 
können, mit welchen Mitteln oder mit welchem Erfolge er 
diese Untersuchungen angestellt habe. Von Willebrord Snellius 
aber, dem gelehrten Geometer, ist eine Cyclometrie vorhanden, 
ein mit grofsem Fleifse verfafstes Werk, dessen Inhalt voll 
ständig in der vorliegenden Abhandlung enthalten ist. Dieser 
Forscher würde wahrlich kein geringes Lob verdient haben, 
wenn er die beiden hauptsächlichsten Lehrsätze, auf welchen, 
wie auf Fundamenten, jenes ganze Werk aufgebaut ist, hätte 
beweisen können. Aber das, was er dort als Beweise aus- 
giebt, ist für die aufgestellten Sätze keineswegs beweiskräftig, 
während allerdings die Sätze selbst, so wie ich sie nach einem 
beide Male durchaus einleuchtenden Verfahren bewiesen habe, 
eine sehr bemerkenswerte Wahrheit enthalten. 
Ich habe geglaubt, dafs diese Sätze mit Recht in die vor 
liegende Abhandlung aufzunehmen seien, da ihre Begründung 
auf dem beruht, was ich selbst gefunden habe. 
§ 1. Lehrsatz I. 
Wenn einem Kreissegment, welches kleiner als 
der Halbkreis ist, ein gröfstes Dreieck eingeschrieben 
wird und den alsdann übrig bleibenden Segmenten in 
gleicher Weise wieder Dreiecke eingeschrieben wer 
den, so wird der Inhalt des zuerst eingeschriebenen 
Dreiecks kleiner sein als das Vierfache der beiden 
jenen übrig gebliebenen Segmenten eingeschriebenen 
Dreiecke zusammengenommen. 
Es sei das Kreissegment ABC kleiner als der Halbkreis 
und BI) sein Durchmesser; das gröfste eingeschriebene Dreieck 
ist dann ABC, d. h. dasjenige Dreieck, welches dieselbe Basis 
und dieselbe Höhe besitzt wie das Segment. Den beiden übrig- 
bleibenden Segmenten mögen ebenso die gröfsten Dreiecke 
AEB und BFC eingeschrieben werden. Ich behaupte, dafs