§ 2. Lehrsatz II. 
89 
das Dreieck ABC kleiner sei als das Vierfache der beiden 
Dreiecke AEB und BBC zusammengenommen. 
Man ziehe näm 
lich die Verbindungs 
linie EF, welche den 
Durchmesser des Seg 
mentes im Punkte G 
treffen möge. Weil 
nun der Bogen Mi»' in 
E halbiert wird, ist 
jede der Sehnen EA 
und EB gröfser als die Hälfte der Sehne AB. Folglich wird das 
Quadrat über AB kleiner sein als das Vierfache des Quadrates 
über EB oder EA. Wie sich aber das Quadrat über AB 
zu dem Quadrate über EB verhält, ebenso verhält sich die 
Strecke DB zu der Strecke BG\ weil ja das Quadrat über 
AB gleich dem Rechtecke ist, welches aus DB und dem 
Durchmesser des ganzen Kreises gebildet wird und das Qua 
drat über EB gleich dem Rechtecke aus demselben Durch 
messer und der Strecke BG ist. Es ist daher BD kleiner 
als das Vierfache von BG. Aber es auch AC kleiner als das 
Doppelte von EF, weil diese Strecke gleich AB ist. Daraus 
folgt, dafs das Dreieck ABC kleiner ist als das Achtfache des 
Dreiecks EBF. Diesem Dreiecke aber sind AEB und BFC 
einzeln gleich. Also wird das Dreieck ABC kleiner sein als 
das Vierfache der beiden zuletzt genannten Dreiecke zusammen- 
arenommen, w. z. h. w. 
§ 2. Lehrsatz II. 
Es sei ein Kreissegment gegeben, kleiner als der 
Halbkreis, und über der Basis desselben ein Dreieck, 
dessen beide Seitenlinien das Segment berühren; zieht 
man alsdann noch die Tangente in dem Scheitel des 
Segmentes, so schneidet diese von dem ersten Drei 
eck ein Dreieck ab, welches gröfser ist als die Hälfte 
des dem Segmente eingeschriebenen gröfsten Dreiecks. 
Es sei das Kreissegment ABC kleiner als der Halbkreis