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Huygens. 
und B sein Scheitel. In den Endpunkten der Basis seien die 
Tangenten AE und CE gezogen, welche sich in E treffen: sie 
treffen sich, da das Segment kleiner ist als der Halbkreis. 
Ferner werde die Linie EG gezogen, welche das Segment in 
dem Scheitel B berührt, und darauf die Verbindungslinien 
AB, BC. Dann soll bewiesen werden, dafs das Dreieck FEG 
gröfser ist als die Hälfte des Dreiecks ABC. 
Es ist klar, dafs 
/&\ die Dreiecke AEC, 
/ \ EEG und ebenso 
/ \ AFB, BGC gleich- 
/ \ schenklig sind und 
ir/ R \ „ dafs EG in B hal 
biert wird. Da aber 
die Summe der Seiten 
FE und EG gröfser 
ist als EG, so ist folg 
lich EF gröfser als 
EB oder als FA und daher die ganze Strecke A E kleiner als das 
Doppelte von FE. Daher wird das Dreieck FEG gröfser sein als 
der vierte Teil des Dreiecks AEC. Wie sich aber FA zu AE 
verhält, so verhält sich die Höhe des Dreiecks ABC zu der 
Höhe des Dreiecks AEC und die Basis ist bei beiden die 
gleiche, nämlich AC. Folglich wird, da FA kleiner ist als 
die Hälfte von AE, das Dreieck ABC kleiner sein als die 
Hälfte des Dreiecks AEC. Es war aber das Dreieck FEG 
gröfser als der vierte Teil dieses Dreiecks. Folglich ist das 
Dreieck FE G gröfser als die Hälfte des Dreiecks A B C, w. z. b. w. 
Fig. 2. 
§ 3. Lehrsatz III. 
Jedes Kreissegment, welches kleiner als der Halb 
kreis ist, hat zu dem ihm eingeschriebenen gröfsten 
Dreiecke ein gröfseres Verhältnis als 4 zu 3. 
Es sei ein Kreissegment gegeben, kleiner als der Halb 
kreis, und es sei ihm das gröfste Dreieck ABC eingeschrieben. 
Ich behaupte, dafs das Segment zu diesem Dreieck in einem 
gröfseren Verhältnis stehe als 4 zu 3.