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Huygens. 
des vorhergehenden ist, alle diese Flächenräume zusammen, 
vermehrt um den dritten Teil des kleinsten, zu dem gröfsten 
sich verhalten wie 4 zu 3. Durch Absondern folgt daher, dafs 
alle innerhalb der Segmente ADB und BBC eingeschriebenen 
Dreiecke, noch vermehrt um den dritten Teil der zuletzt ein 
geschriebenen, zusammengenommen gröfser sind als der dritte 
Teil des Plächenraumes AB CF. Aber jenes hinzugefügte 
Drittel ist kleiner als der dritte Teil des Dreiecks ACF. 
Zieht mau daher einerseits den dritten Teil der zuletzt ein 
geschriebenen Dreiecke und andrerseits von dem Flächenraume 
ABCF das anliegende Dreieck ACF ab, so werden die sämt 
lichen innerhalb der Segmente ADB und BBC eingeschrie 
benen Dreiecke zusammengenommen gröfser sein als der dritte 
Teil des Dreiecks ABC. Durch Zusammensetzung folgt daher, 
dafs die ganze gradlinige Figur, welche dem Segmente einge 
schrieben ist, und also um so mehr das Segment selbst, gröfser 
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ist als — des Dreiecks ABC, w. z. b. w. 
§ 4. Lehrsatz IV. 
Jedes Kreissegment, welches kleiner ist als-der 
Halbkreis, ist kleiner als zwei Drittel des Dreiecks, 
welches dieselbe Basis Avie jenes besitzt und dessen 
Seitenlinien das Segment berühren. 
Es sei ein Kreissegment gegeben, kleiner als der Halb 
kreis, und es werde dasselbe in den Endpunkten der Basis 
von den Geraden AD und CD berührt, Avelche sich im Punkte 
D treffen mögen. Ich behaupte, dafs das Segment AB C kleiner 
sei als zwei Drittel des Dreiecks ADC. 
Man ziehe nämlich die Linie BF, welche das Segment in 
dem Scheitel B berührt und schreibe das gröfste Dreieck 
ABC ein. Da nun das Dreieck EDF gröfser ist als die Hälfte 
des Dreiecks ABC (§ 2), so ist klar, dafs man von jenem einen 
Teil so abschneiden kann, dafs der Rest doch noch gröfser ist 
als die Hälfte des genannten Dreiecks ABC. Es werde daher 
in Übereinstimmung hiermit das Dreieck EDG abgeschnitten. 
Man ziehe nun die Geraden 1JJ und KL, welche die übrig 
gebliebenen Segmente AMB und BNC in ihren Scheitelu