116 
Huygens. 
(§ 9). Nimmt man daher von allem das Dreifache, so folgt, 
dafs das Doppelte von HK, d. h. HD oder GL, vermehrt um 
LH, gröfser sein wird als das Dreifache des Bogens AH, d. h. 
gröfser als der Bogen FJB. Also ist offenbar die ganze Strecke 
GB gröfser als der Bogen FB, w. z. b. w. 
Dieses ist der eine von den beiden Lehrsätzen, auf welchen 
die ganze Cyclometrie des Willebrord Suellius*) beruht und 
welche bewiesen zu haben er sich den Anschein geben wollte, 
während er sich doch einer Beweisführung bediente, die nichts 
anderes als die Fragestellung enthält. Aber auch den anderen 
wollen wir folgen lassen, da derselbe aufserordentlich nützlich 
und der Beachtung in hohem Grade wert ist. 
§ 16. Lehrsatz XIII. 
Wenn man den Durchmesser eines Kreises um den 
Halbmesser verlängert und durch den Endpunkt der 
Verlängerung eine Gerade zieht, welche den Kreis 
schneidet und die in dem entgegengesetzten End 
punkte des Durchmessers gezogene Tangente trifft, 
so schneidet diese Gerade ein Stück der Tangente ab, 
welches kleiner ist als der anliegende, auf dem Kreise 
abgeschnitteue Bogen. 
Es sei ein Kreis gegeben mit dem Durchmesser AB', 
dieser werde verlängert und es sei A C gleich dem Halbmesser. 
Man ziehe die Gerade GL, welche die Kreisperipherie zum 
zweiten Male in F schneide und in L die Tangente treffe, 
nämlich diejenige, welche den Kreis in dem Endpunkte B des 
Durchmessers berührt. Dann behaupte ich, dafs der Abschnitt 
BL kleiner sei als der Bogen BE. 
Man ziehe nämlich die Verbindungslinien AE und EB, 
mache AH gleich AE und ziehe die Gerade HE, deren Ver 
längerung die Tangente in K treffen möge. Endlich fälle man 
auf den Durchmesser AB das Lot EG und auf die Tangente 
BL das Lot ED. Da nun das Dreieck HAE gleichschenklig 
ist, so werden die Winkel H und HEA einander gleich sein. 
Weil aber der Winkel AEB ein Rechter ist, so werden auch 
: ) Vgl. pag. 38.