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Huygens. 
derjenigen von AM und um vier Drittel des Unterschiedes der 
beiden Grenzen, und ist mit 460158 gröfser als die wahre. 
Die zweite ist - 10 der Summe von AB und iilf und ist mit 
О 
622008 kleiner als die wahre. Die dritte endlich, der Über- 
schufs von AB über AM, ist mit 13397 kleiner als die wahre. 
Daher ist die vierte Proportionale zu diesen Zahlen mit 18109 
kleiner als die wahre. Diese zu der Anzahl der Teile von AM, 
welche mit 86602kleiner ist als die wahre, hinzugefügt, giebt 
104711—, was weniger ist als die Anzahl der Teile des Bogens 
AB. Das Sechsfache hiervon, d. h. 628269 Teile, ist daher 
kleiner als die ganze Peripherie. Weil aber gefunden worden 
ist, dafs 104727 Teile gröfser sind als der Bogen AB, so wird 
das Sechsfache hiervon, d. h. 628362 Teile, gröfser sein als die 
ganze Peripherie. Daher ist das Verhältnis des Kreisumfanges 
zum Durchmesser kleiner als 628362, aber gröfser als 628269 
zu 200000, oder kleiner als 314181, aber gröfser als 314135 
zu 100000. Hieraus geht hervor, dafs es sicher kleiner als 
3y und gröfser als 3^ ist. Ja, es wird sogar hierdurch be 
reits die irrige Behauptung des Longomontanus *) widerlegt, 
welcher angegeben hat, dafs der Kreisumfang gröfser sei als 
314185 solcher Teile, deren der Durchmesser 100000 enthält. 
Es sei nunmehr der Bogen AB ein Achtel des Kreisum 
fanges; dann wird AM, die Hälfte der Seite des dem Kreise 
eingeschriebenen Quadrates, 7071068 Teile, weniger einen Bruch 
teil, enthalten, wenn der Badius DB deren lOOOOOOO enthält. 
AB aber wird als Seite des eingeschriebenen ’Achteckes 
7653668 Teile und einen Bruchteil enthalten. Aus diesen An 
gaben findet mau, ähnlich wie bei dem vorhergehenden Falle, 
für die Länge des Bogens AB als erste untere Grenze 
7847868, darauf als obere Grenze 7854066 und aus diesen 
beiden zusammen wiederum als schärfere untere Grenze 
*) Longomontanus (der ursprüngliche Name ist Christian Severin) 
wurde 1562 in Dänemark geboren. Langjähriger Mitarbeiter von Tycho 
Brahe, erwarb er sich grofse Verdienste um die Astronomie. Er starb 
1647 als Professor der Mathematik und Astronomie in Kopenhagen.