§ 20. Aufgabe IV, 129 
7853885. Daraus ergiebt sich, dafs die Kreisperipherie zum 
Durchmesser ein kleineres Verhältnis hat als 31416-^-, aber 
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ein oröiseres als 31415 zu 10000. 
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Da die obere Grenze 7854066 von der wahren Länge des 
Bogens AB sich um weniger als 85 Teile unterscheidet (es 
ist nämlich der Bogen AB nach dem, was wir früher gezeigt 
haben, gröfser als 7853981), 85 Teile aber weniger ausmachen 
als zwei Sekunden, d. h. als 12 , )6Q0 q' der Peripherie, denn diese 
enthält ja mehr als 60000000 jener Teile, so ist klar, dafs wenn 
wir die Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks aus den gegebenen 
Seiten suchen, nach derselben Methode, nach welcher wir so 
eben jene obere Grenze bestimmt haben, wir niemals einen 
Fehler von zwei Sekunden begehen werden, selbst wem die 
den rechten Winkel einschliefsenden Seiten einander gleich 
sein sollten, wie sie es hier in dem Dreiecke DAM waren. 
Wenn aber das Verhältnis der Seite DM zu MA ein 
solches ist, dafs der Winkel AD Ж nicht den vierten Teil eines 
Rechten übersteigt, so wird der Fehler nicht den sechzigsten 
Teil einer Sekunde -betragen. Setzt man nämlich den Bogen 
AB gleich — der Peripherie, so wird AM, als die Hälfte der 
Seite des dem Kreise eingeschriebenen gleichseitigen Achtecks, 
382683433 Teile, weniger einen Bruchteil, enthalten, AB aber, 
als Seite des Sechzehneckes, 390180644 Teile und einen Bruch 
teil, wenn der Radius DB deren 1000.000000 enthält. Hieraus 
findet man für die Länge des Bogens AB als erste untere 
Grenze 392679714 Teile, als obere Grenze aber 392699148 
und aus diesen wiederum als untere 392699010. Nach dem, 
was wir früher gezeigt haben, steht aber fest, dafs der Bogen 
AB, als der sechzehnte Teil der Peripherie, gröfser ist als 
392699081, welche Zahl von der oberen Grenze um 67 Teile 
übertroffen wird. Diese aber machen weniger als den sech 
zigsten Teil einer Sekunde aus, d. h. weniger als 7776 1 () ' 000 der 
ganzen Kreisperipherie, da diese ja entschieden mehr als 
6000000000 Teile enthält. 
Aus den zuletzt gefundenen Grenzen ergiebt sich über- 
Kudio, Kreismessung. 9