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Lambert, 
zu verneinen gesucht: allein sein Beweis ist mangelhaft, weil 
es allerdings unendliche Reihen giebt, deren Summa rational 
ist, ungeachtet alle Glieder irrational sind. Da demnach die 
Sache noch zu erörtern bleibt, so kann es immer noch Leute 
geben, die mit Aufsuchung solcher rationalen Brüche ihre Zeit 
verlieren, oder durch irrige Schlüsse dergleichen auf die Balm 
bringen. Nun ist zwar bey jedem, vermittelst der Lu delphi 
schen Zahlen, die Probe bald gemacht. Allein, wenn auch der 
fürgegebene Bruch dadurch verworfen wird, so kann noch immer 
die Lust bleiben, andere zu suchen. Nun läfst sich diese Lust 
so geringe machen, dafs man das Aufsuchen solcher Brüche 
leicht wird bleiben lassen. Denn wenn auch die Yerhältnifs 
des Diameters zum Umkreise sich genau durch einen rationalen 
Bruch ausdrücken Hesse, so kann man aus den oben (§ 4) an 
geführten Lagnyschen Zahlen, oder auch aus den Ludolph- 
schen Zahlen erweisen, dafs es ein sehr grosser Bruch seyn 
müsse. Diese Zahlen lassen sich nemlich in Brüche verwan 
deln, welche der Ordnung nach grösser und zugleich auch ge 
nauer werden. Die Methode und die dabey zu gebrauchende 
Vorsichtigkeit habe ich in der Abhandlung*) von Verwand 
lung der Brüche § 17 angezeigt und durch Beyspiele er 
läutert. Nach dieser Methode fand ich für das Verhältnifs des 
Diameters zum Umkreis folgende rationale Brüche oder Ver 
hältnisse 
1:3 
7 : 22 
106 : 333 
113 : 355 
Archimedes in das Deutsche übertrug. Im Jahre 1667 veröffentlichte 
er „Des unvergleichlichen Archimedis Sandrechnung“ und im Jahre 1670 
„Des unvergleichlichen Archimedis Kunstbücher“. Beide Übersetzungen 
erschienen in Nürnberg. In der zweiten befindet sich die Kreismessung 
des Archimedes. Siehe das pag. 28 citierte Werk von J. G. Doppel 
mayr (pag. 114—122). 
*) Die Abhandlung, auf welche sich Lambert hier und in den fol 
genden Paragraphen beruft, befindet sich in dem gleichen Bande II. 
(pag. 54—132) seiner „Beyträge“, in welchem sich auch die Abhandlung 
„Vorläufige Kenntnisse etc.“ befindet. Sie handelt von der Verwandlung 
der Brüche in Kettenbrüche.