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und daher in Absicht auf trigonometrische und andere Rech 
nungen von gleicher Erheblichkeit. Fragt man demnach, 
warum denn nur die LudolpIrische Zahlen so viel Wesens 
machen? so wird diese Frage theils nur aus der Geschichte 
der Mathematik, und theils auch dadurch beantwortet werden 
können, dafs die Begriffe Circul, Vierecke, Grösse, gleich 
jedermann bekannt sind, welches sich von dem Begrif hyper 
bolische Logarithmen nicht sagen läfst, weil dieser Begrif 
erst durch den Infinitesimalcalcul bekannt worden, und ohne 
die Erlernung dieses Calculs nicht wohl deutlich gemacht wer 
den kann. Wäre den meisten unter denen, so die Quadratur 
des Circuls suchen, nicht dieser Riegel geschoben, so würden, 
allem Ansehen nach, eben so viel vergebliche Bemühungen 
und fehlgeschlagene Versuche, in Ansehung der Zahl 
2,718281,828459,045235,36028 . . . 
zum Vorschein kommen, als in Ansehung der Ludolp hi sehen 
Zahlen zum Vorschein gekommen sind. Es läfst sich aber auch 
diese Zahl nicht durch einen rationalen Bruch genau ausdrücken. 
Denn setzt man dieselbe Kürze halber = e, so ist 
14 + 
1 
18 + 
oder 
e — 1 __ l 
e + 1 ~~ 2 + 6 + l 
oder 
ee •— 1 1 
1 
9 + 
11 + etc. 
und überhaupt 
e x — 1 1