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Lambert. 
Da diese Brüche immer fortgehen, so läfst sich auch weder 
e noch e* durch einen rationalen Bruch genau ausdrücken, 
wem nemlich x eine rationale Zahl oder Bruch ist. Ich habe 
übrigens diese Formeln nach der Methode gefunden, die ich 
in Yorbemeldter Abhandlung von Verwandlung der Brüche 
(§19 seqq.) angegeben habe. Die Veranlassung aber, diese 
Formeln zu suchen, gab mir des Herrn Eulers Analysis in 
finitorum, avo der Ausdruck 
e — l i 
1 
144- . 
18 -f- etc, 
in Zahlen berechnet, in Form eines Beyspieles vorkömmt. 
Aut eben diese Veranlassung gienge ich Aveiter, und fände 
in Absicht auf die Circulbögen den Ausdruck 
taug v = J 1 
v 3 1 
V 1 
v 7 1 
V 9 
Aus diesem immer fortgehenden Bruche lassen sich, in Absicht 
auf die unbestimmte Quadratur des Circuls, verschiedene Folgen 
ziehen. Man setze n eine ganze Zahl, und mache v = 1 : n, 
so ist 
1 
taug v — 
n 
11 n — etc. 
Da dieser Bruch immer fortgeht, so folgt daraus, dafs, 
so oft ein Circulbögen eine Pars aliquota des Halbmessers 
ist, die Tangente desselben nothwendig irrational sey. Denn 
Aväre die Tangente rational, so könnte dieser Bruch nicht in 
einem fortgehen, sondern er müste irgend aufhören. Um dieses