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Lambert. 
§ 16. 
Wir haben in den trigonometrischen Tabellen eine einige 
rationale Tangente, nemlich die von 45 Gr., welche den Halb 
messer gleich, und demnach — 1 ist. Damit ist also der Bogen 
von 45 Gr. und folglich auch der Bogen 90, 180, 360 Gr. ir 
rational, oder diese Bögen haben zu dem Halbmesser des Cir- 
culs kein rationales Yerhältnifs. 
§ 17. 
Aus dem bisher gesagten erhellet demnach so viel, dafs 
kein Bogen nebst seiner Tangente zugleich ein rationales Yer- 
hältnifs zum Halbmesser haben könne. Es ist aber auf un 
zählige Arten möglich, dafs ein Bogen zu seiner Tangente ein 
rationales Yerhältnifs habe. Allein es läfst sich auch beweisen, 
dafs in allen diesen Fällen, sowohl der Bogen als die Tangente 
desselben, mit dem Halbmesser incommensurabel sind. Denn 
erstlich können, vermöge des bereits erwiesenen, nicht beyde 
zugleich zu dem Halbmesser ein rationales Yerhältnifs haben. 
Man setze demnach, es sey nur die Tangente oder nur der 
Bogen allein. Im ersten Fall mttste die Tangente sowohl mit 
dem Halbmesser als mit dem Bogen commensurahel seyu. 
Und so wäre eben dadurch auch der Bogen mit dem Halb 
messer commensurahel, weil die Summe oder die Differenz 
zweyer rationalen Verhältnisse ebenfalls rational ist. Im andern 
Fall wäre der Bogen zugleich mit der Tangente als mit dem 
Halbmesser commensurahel, und so würde ebenfalls die Tan 
gente zu dem Halbmesser ein rationales Yerhältnifs haben. 
Da nun vermöge des vorhin erwiesenen, Halbmesser, Bogen 
und Tangente nicht zugleich commensurahel sind, so werden 
die beyden angeführten Fälle umgestossen; demnach wenn Bogen 
und Tangente unter sich ein rationales Yerhältnifs haben, so 
sind beyde mit dem Halbmesser incommensurabel. 
§ 18. 
Noch werde ich kurz zween Umstände berühren, die in 
Absicht auf die Quadratur des Circuls etwas scheinbares haben. 
Der erste ist folgender Satz; Wenn man um einen Circul ein