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Betrachten wir die unendliche Reihe: 
1 _i_ ÜL 4. JL —! 
~ 2 ' 2 0(0 
1) 
+ 
2.3 0(0 + l)(0 + 2) 
1 a 
-f- etc., 
deren allgemeines Glied --- „ —-———, 
° 1-2.3...W 0(0+ !)(* + 2) ... (0 + n-l) 
ist, und nehmen wir an, dais q>(g) die Summe derselben dar 
stelle. Setzt man 0+1 an die Stelle von 0, so wird in gleicher 
Weise cp(0 + 1) die Summe der unendlichen Reihe: 
1 + .Ti + 
+ 
+ etc. 
z + l 1 2 (0 + l)(0 + 2) T 2.3 (0+l)(0 + 2)(0 + 3) 
sein. Ziehen wir, Glied für Glied, von der ersten Reihe die 
zweite ah, so erhalten wir cp(0) — cp(8 + 1) als Summe der 
Reihe: 
+ 
+ 4 
*(* + 1) ‘ *(* + 1)(« + 2) 2 0(0 + 1)(0 + 2)(0 + 3) 
Aber diese Reihe kami auf die Form gebracht werden: 
+ etc. 
0(0+1) 
d + 
+ 
0 + 2 ~ 2 (0 + 2) (0 + 3) 
s + et0 -) 
und reduziert sich daher auf 
0(0 + l) 
cp (0 + 2). Man hat folg- 
lich allgemein: 
9>W — 9>0 + !) = ^+T } 9>0 + 2). 
Wir dividieren diese Gleichung durch cp(z + 1) und führen, 
um das Resultat zu vereinfachen, eine neue Funktion ^(0) von 
0 ein, der Art, dafs ip(z) = 
a cp (0 + 1) 
9(0) 
sei; alsdann kam mau 
und 1 ' ) an die Stelle 
0 
—an die Stelle von —^ - ■ 
0^(0) 9+ + 1) 
von —setzen. Führt man diese Substitution aus, so 
qp,0+l) > 
erhält man: 
^(0) 
* + lK* + l)