Legendre. 
Setzt man aber in dieser Gleichung der R§ihe nach z -j- 1, 
z -j- 2, etc. an die Stelle von z, so führt dies zu: 
z + 1) 
2 + 1 4~ i 2 + 2) 7 
He + 2) = + etc. 
Daraus folgt, dafs der Wert yoh ^>(V) ausgedrückt werden kann 
durch den Ketteubruch: 
i>(*) 
0 + 1 + 
0 + 2 + etc. 
Umgekehrt hat dieser Kettenbruch, wenn er bis ins Un 
endliche fortgesetzt wird, die Funktion if>{z), oder was dasselbe 
ist, den Ausdruck — — ^ zur Summe und die Summe ist, 
7 Z Cp (z) 7 
in Reihen entwickelt, gleich: 
1 H r— 
a ' z + 1 
2 (* + !)(*+ 2) 
etc. 
Es sei jetzt z 
1 + 
1 
+ 
+ etc. 
2 z(z + 1) 
, so wird der Kettenbruch zu; 
2 a 
T + 
4 a 
T + 4a 
5 + etc. 
In diesem Kettenbruche sind die Zähler, abgesehen von dem 
ersten, alle gleich 4a, während die Kenner die Reihe der un 
geraden Zahlen 1, 3, ö, 7, etc. bilden. Der Wert desselben 
kann also auch durch: