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Zweites Kapitel. 
Die von Arcliimedes für die Zahl % angegebene obere 
Grenze 31 kommt zwar dem wahren Werte von n nicht so 
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nahe als die von ihm gefundene untere Grenze 3— (es ist näm 
lich: 3y = 3,14285 .. .; n = 3,14159 . . .; 3^ = 3,14084...), 
sie wird indessen ihrer grofsen Einfachheit halber noch heute 
vielfach da benutzt, wo es sich nur um eine mittlere Genauig 
keit handelt; die von Arcliimedes geschaffene Methode aber, 
den Kreisumfang mittels eingeschriebener und umgeschriebener 
Polygone zu berechnen, blieb bis zur Ausbildung der Differen 
zial- und Integralrechnung, also fast zwei Jahrtausende hin 
durch, mafsgebeud. 
Unter den späteren griechischen Mathematikern, welche 
sich, wie z. B. Herou von Alexandrien (ums Jahr 100 v. Chr.), 
bald des Wertes 3 * für das Verhältnis des Kreisumfanges 
zum Durchmesser, bald auch des einfacheren (babylonischen) 
Wertes 3 bedienten, haben wir an dieser Stelle nur noch 
zweier Männer zu gedenken: des Hipparch, des „Vaters der 
Astronomie“ (ungefähr 180—125 v. dir.), der die erste, leider 
verloren gegangene, Sehnentafel berechnete und dadurch der 
Begründer der mit der Kreismessung in so engem Zusammen 
hänge stehenden Trigonometrie wurde, und des grofsen Klau- 
Kreismessung geschrieben hat, finden sich Andeutungen über die Art 
und Weise, wie Archimedes die Quadratwurzeln ausgezogen hat. So 
verschieden aber auch diese Frage beantwortet ist, so treffen doch fast 
alle Erklärungsversuche in dem Bestreben zusammen, die Methode des 
Archimedes in Verbindung mit dem modernen Kettenbruchverfahren zu 
bringen. Vgl. hierüber: Nesselmann, Die Algebra der Griechen, pag. 
108 u. flg. ; S. Günther, Antike Näherungsmethoden im Lichte moderner 
Mathematik (Abhandl. der k. böhmischen Gesellschaft der Wissenschaf 
ten, Prag 1878); Heiberg, Quaestiones Archimedeae, pag. G0—66; Cantor 
I., pag. 272—274; Paul Tannery, Sur la mesure du cercle d’Archimède 
(Mém. de la soc. des sciences phys. et nat. de Bordeaux, T. IV, 1882); 
Günther, Die quadratischen Irrationalitäten der Alten und deren Ent 
wicklungsmethoden (Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik 1882), 
Diese letztere Abhandlung enthält zugleich die umfangreiche Litteratur 
über die genannte Frage.