§ 6. Die Römer, Inder und Chinesen. 
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dius Ptolemäus (ungefähr 87—165 n. Ohr.)*). Was jener 
begonnen, das führte dieser zu Ende. Ausgehend von dem 
nach ihm benannten Lehrsätze vom Sehnenvierecke, demzufolge 
in jedem eingeschriebenen Vierecke das Produkt aus den Dia 
gonalen gleich der Summe der Produkte aus je zwei einander 
gegenüberliegenden Seiten ist, und mit Benutzung einiger be 
kannter Sehnen, nämlich der Seiten der regulären Polygone 
von 3, 4, 5, 6 und 10 Seiten berechnete Ptolemäus in seinem 
unsterblichen Werke ¿lEyccXr] övvra^ig (die grofse Zusammen 
stellung) eine Sehnentafel, aus welcher man die Sehnen aller 
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von — zu y fortschreitenden Bogen für den ganzen Halb 
kreis entnehmen konnte und schuf, daran anschliefsend, „für den 
astronomischen Gebrauch eine Trigonometrie von so vollendeter 
Form, dafs sie weit über ein Jahrtausend nicht überboten 
wurde und nicht weniger als die unter dem Namen des pto- 
lemäischen Weltsystems bekannte Lehre von den Bewegungen 
der Gestirne aber mit besserem Erfolge die Wissenschaft be 
herrschte“ **). 
Aber auch für das Problem von der Quadratur des Zirkels 
direkt ist der Name des Ptolemäus von Literesse, denn dieser 
Gelehrte ist der erste, welche für die Zahl n einen noch ge 
naueren Wert benutzt als Archimedes. Es ist der in dem pto- 
lemäischen Sexagesimalsystem durch 3 8' 30" dargestellte Wert, 
d. h. 3 und 6 8 0 und ^ oder 3^ = 3,14166 . . . ***). 
§ 6. Die Römer, Inder und Chinesen. 
Uber,die Römer kann unsere Darstellung rasch hinweg 
gehen, sie haben das Problem der Kreismessung in keiner 
*) Für Hipparch und Ptolemäus siehe namentlich: Wolf I. pag. 
163—165, sowie Cantor I., pag. 312—313 und 350—360. 
**) Cantor I., pag. 350. 
***) Siehe Bd. I., pag. 421 der sorgfältigen, kritischen Ausgabe (mit 
französischer Übersetzung) von Halma, Paris, 1813—1816. Die Über 
setzung der betreffenden Stelle lautet: . en supposant que le rapport 
des circonférences aux diamètres est celui de 3 8' 30" à 1; car ce rap 
port tombe entre le triple joint à un septième et le triple joint à dix 
soixante-onzièmes, dont Archimède s’est servi pour plus de simplicité.“ 
Kudio, Kreismessung. 2