Unendliche durch stete Verdopplung der Seitenzahl. Indem 
er dann die Supplementarsehne für die Seite eines jeden dieser 
Polygone berechnete, konnte er das Verhältnis des Flächen 
inhaltes eines jeden Polygones zu dem des folgenden angehen. 
Durch Multiplikation dieser unendlich vielen Verhältnisse erhielt 
er dann das Verhältnis des Flächeninhaltes des ersten Poly 
gones, nämlich des Quadrates, zu demjenigen des letzten Poly 
gones, nämlich des Kreises. 
Indem Vieta den, wie er seihst bemerkte, zuerst von 
Antiphon*) ausgesprochenen Gedanken in der angegebenen 
Weise wirklich durchführte, gelangte er zu dem sehr bemerkens 
werten Resultate, dafs der Kreis, dessen Durchmesser 
gleich der Einheit ist, den Flächeninhalt besitzt**): 
'Vt-Vt + tVt 
V- 
— _P JL|/_ 
2 ' 2 " ' 
+ 
J-i/I 
2 V 2 
in inf. 
Da dieser Flächeninhalt andererseits gleich ~~ ist, so er- 
giebt sich die interessante Formel: 
Vt ■ Vt + tVt • + tVt +1 Vi 
in inf. 
Dieser merkwürdige Ausdruck dürfte nicht nur 
als die erste exakte analytische Darstellung für die 
Zahl it zu bezeichnen sein, sondern auch als das erste 
*) Siehe pag. 13. 
**) Wohl nur in Folge eines Versehens fehlt bei Vieta vor jedem 
inneren Wurzelzeichen der Faktor ~ • Bezeichnet man nämlich die 
Supplementarsehne der Seite eines regulären n- Eckes mit s n und den 
-m / 1