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Zweites Kapitel. 
Teil des Überschusses, um welchen dieses Poly 
gon ein anderes eingeschriebenes von halb so 
viel Seiten übertrifft. (Lehrsatz Y.) 
Jeder Kreisumfang ist gröfser als der Umfang 
eines ihm eingeschriebenen gleichseitigen Poly- 
gones, vermehrt um den dritten Teil des Über 
schusses, um welchen dieser den Umfang eines 
anderen eingeschriebenen Polygones von halb so 
viel Seiten übertrifft. (Lehrsatz YII.) 
Jeder Kreis ist kleiner als zwei Drittel eines 
ihm umgeschriebenen gleichseitigen Polygones, 
vermehrt um ein Drittel des dazu ähnlichen ein 
geschriebenen Polygones. (Lehrsatz VI.) 
Der Umfang eines jeden Kreises ist kleiner als 
die kleinere der beiden mittleren Proportionalen 
zwischen den Umfängen zweier ähnlicher regu 
lärer Polygone, von denen das eine dem Kreise 
eingeschrieben, das andere umgeschrieben ist. 
Die Kreisfläche aber ist kleiner als das zu jenen 
ähnliche Polygon, dessen Umfang der gröfseren 
der beiden mittleren Proportionalen gleich ist. 
(Lehrsatz XI.) 
Bezeichnet man die Länge eines Bogens, welcher 
kleiner sein möge als der Halbkreis, mit a, seinen 
Sinus mit s und seine Sehne mit s', so ist stets n 
zwischen den Grenzen gelegen 
s' + <a <s' + 8 ~ • (Lehrsatz XYI.) 
Durch diese und viele andere Sätze, die auch abgesehen 
von der Aufgabe der numerischen Rektifikation grofses Inter 
esse besitzen, gelingt es Huygens bei der Berechnung von jt 
stets dreimal so viele Dezimalstellen zu erhalten als die ge 
wöhnlichen Methoden geben. Genügt es ihm doch, um die 
von Archimedes gewonnenen Grenzen zu erhalten, die Seite 
des eingeschriebenen regulären Dreiecks zu kennen! Das 
Sechzigeck aber liefert ihn die Grenzen 0,1415926533 und 
3,1415926538, während man nach der Snellius’schen Methode