§ 10. Die Begründung der neuen Analysis etc. 
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seit dem Anfänge des 18. Jahrhunderts die Zahl % zu berechnen 
suchten. Durch geschicktes Disponieren wurden auf diese 
Weise Rechnungsmethoden hergestellt, die allerdings alle früher 
ausgeführten numerischen Bestimmungen von % weit hinter 
sich zurückliefsen. So benutzte im Jahre 1706 der englische 
Mathematiker Mach in (1680-—1752) die Relation: 
oder: 
um die Zahl % auf 100 Dezimalen zu berechnen, nachdem 
kurz zuvor Abraham Sharp (1653—1742) mit Hülfe der 
oben gegebenen Reihe für ~ die 72 ersten Dezimalen erhalten 
hatte. Die von Machin benutzte Darstellung von — ist für 
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die numerische Berechnung aufserordentlich geeignet, denn die 
erste Reihe ist leicht zu berechnen, da der Quotient der Glieder 
. gleich - 1 - = 4- ist, und die zweite Reihe ist 
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eine sehr stark konvergente. 
Im Jahre 1719 veröffentlichte der französische Mathematiker 
Lagny (1660—1734) sogar 127 Dezimalstellen von n. Als 
diese später von Vega (1754—1802), der jc bis auf 140 Stellen 
berechnete, kontrolliert wurden, ergab sich die Richtigkeit 
aller der von Lagny angegebenen Stellen mit Ausnahme der 
113 ten , welche nicht 7 sondern 8 lauten mufste. 
Man ist dabei nicht stehen geblieben. Im Jahre 1844 
berechnete der Hamburger Schnellrechner Zacharias Dase 
(1824—1861) nach der ihm von Prof. Schulz in Wien gegebenen 
Formel: 
im Laufe von kaum 2 Monaten die 200 Dezimalen*) 
*) Siehe Grelle Bd. 27 und Wolf I., pag. 177.