§ 11. Eulers Thätigkeit auf dem Gebiete der Kreismessuug. 47 
zum Abschlüsse gebrachten Untersuchungen über die einge 
schriebenen und uingeschriebeueu Polygone, namentlich aber 
durch die Forschungen, welche sich seit der zweiten Hälfte des 
17. Jahrhunderts auf die Analysis des Unendlichen, insbeson 
dere auf die Theorie der unendlichen Reihen und speziell der 
Gregory’schen Reihe, stützten, war man in den Besitz von 
Methoden*) gelangt, durch welche die Ausmessung des Kreises 
bis zu jedem noch so hohen Genauigkeitsgrade ausgeführt 
werden konnte. Kannte man nun aber auch die Zahl n bis 
auf mehr als 100 Dezimalen, hatte man auch wissenschaftlich 
sehr interessante und praktisch vortrefflich verwendbare Dar 
stellungen, z. B. in Form von stark konvergenten Reihen, für 
dieselbe erhalten, so war doch die Natur dieser wichtigen und 
merkwürdigen Zahl insofern noch genau ebenso unbekannt wie 
im Altertume, als man noch nicht einmal wufste, ob it eine 
rationale oder eine irrationale Zahl sei**). Damit zusammen 
hängend war daher auch die Frage nach der Möglichkeit der 
Quadratur des Zirkels noch eine eben so dunkle wie zur Zeit 
des Archimedes, ja man hatte für eine wissenschaftliche Be 
handlung dieser Frage noch nicht einmal die richtige Formu 
lierung gewonnen. Wohl hatte es zu allen Zeiten Leute ge 
geben, welche im Besitze einer Quadratur zu sein wähnten, 
aber diese Quadraturen hatten sich stets doch nur als mehr 
oder weniger gute Annäherungen erwiesen, so selbstbewufst 
sie wohl auch von ihren Urhebern als genaue Lösungen des 
Problems angekündigt worden waren. Dafs auch solche Arbeiten 
unter Umständen die Wissenschaft fördern konnten, sei es, dafs 
*) Vollständig verschieden von den bisher besprochenen sind die 
eigenartigen und interessanten Methoden, durch welche Herr Prof. Wolf 
nach den Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung die Zahl n experi 
mentell ermittelte. Es sind dies seine in der Züricher Vierteljahrsschrift 
(Bd. 26 u. 27) veröffentlichten Würfelversuche sowie seine in den Berner 
Mitth. (1850) enthaltenen Untersuchungen über das zuerst von Buffon, 
später von Laplace behandelte „Nadelproblem“. Siehe auch Wolf I., 
pag. 127—128 und pag. 177. 
**) Versuche, die Irrationalität von n zu beweisen, waren allerdings 
schon gemacht worden. Siehe die Anmerkung zu § 10 der Lambert- 
schen Abhandlung, wo auf den in Joh. Chr. Sturms Mathesis enucleata 
gegebenen Beweis verwiesen ist.