§ 11. Eulers Thätigkeit auf dem Gebiete der Kreismessung. 51 
1 + 2F "f“ 3* + "¡Ts H~ 5 2 + ■ * • = j 2 . 
3T" 
4 
oder 
l-L. 1 4- 1 4-1 J-l-L 
- L i 2 i ' 3 4 ' 44 T si T 
A.l 
« T n 
5 4 
etc. 
i + JL 
7 « Q 
1 .2.3.4.6 3 
1 + ^ + giä 4" 72 oi ~H 
3 3 5 
JL+ 1 
rjS 1 •q8 
etc 
n 
32 
oder: 
2 2 
2- 1 
2 4 
11' 
2 4 — 1 3 4 — 1 5 4 
1 5 2 — 1 7* — 1 
5 4 7 4 
r ' ~~ 
11 2 — 1 
ll 4 
7 4 — 1 11 4 — 1 
etc. 
90 
welche Euler für die Zahl % in der Form von unendlichen 
Reihen, Produkten und Kettenbrüchen in zahlreichen Abhand 
lungen*), insbesondere aber in seinem klassischen Werke: 
„Introductio iidanalysin infinitorum" (Lausannae 1748) 
gegeben hat, und welche fast alle aus dem hervorgehobenen 
Zusammenhänge der trigonometrischen Funktionen mit der 
Exponentialfunktion entspringen. Ebenso können, wir auch 
nur ganz flüchtig der verschiedenen Darstellungen gedenken, 
welche Euler für die Zahl e gefunden hat. Unter diesen aber 
dürften, als der Beachtung besonders wert, die Kettenbruch- 
entwicklungen für e,ye und —-— hervorgehoben werden**), 
nämlich: 
*) Siehe z. B. : „Variae observationes circa series infinitas“ (Comment. 
Acad. Petrop. IX., pag. 160), oder „De variis modis circuli quadraturam 
numeris proxime exprimendi“ (ebendaselbst, pag. 222), oder „Variae 
observationes circa angulos in progressione geometrica progredientes“ 
(Opuscula analytica I., pag. 345) etc. etc. 
**) Diese Darstellungen sind von Euler im Jahre 1737 in der Ab 
handlung „De fractionibus continuis dissertatio“ (Comment. Acad. Petrop. 
T. IX., pag. 120) mitgeteilt worden, ln der Introductio findet sich nur 
e 1 
die Formel für —-— , nicht aber diejenigen für e und ]/ e . Diesem Um