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Archimedes. 
die eine Seite des Dreiecks. Zugleich ist aber auch der Umfang 
der gradlinigen Figur kleiner als die andere Seite desselben, 
weil er ja kleiner ist als der Umfang des Kreises. Folglich wäre 
die gradlinige Figur kleiner als das Dreieck, was doch wider 
sinnig ist. 
Es sei jetzt, sofern dies möglich ist, der Kreis, kleiner als 
das Dreieck E. Dann beschreibe man um denselben ein Quadrat, 
halbiere die Bogen und ziehe in den Teilungspunkten die Tan 
genten. Der Winkel OAB ist alsdami ein Rechter und folglich 
ist OB gröfser als MB, da MB gleich BA ist. Demnach ist 
das Dreieck BOB gröfser als die Hälfte der Figur OZAM. 
Es seien nun zuletzt Abschnitte, so wie PZA, übrig gelassen, 
welche zusammen kleiner sind als der Überschufs des Dreiecks E 
über den Kreis ABCD*). Die umgeschriebene gradlinige Figur 
ist dann folglich kleiner als das Dreieck E, was doch wider 
sinnig ist. Denn sie ist gröfser, weil einerseits NA gleich der 
Höhe des Dreiecks, andererseits aber der Umfang gröfser als 
die Grundlinie des Dreiecks ist. 
Folglich ist der Kreis gleich dem Dreiecke E. 
II. 
Der Kreis hat zum Quadrate seines Durchmessers 
(nahezu) ein Verhältnis wie 11 zu 14. 
Es sei ein Kreis gegeben mit dem Durchmesser AB und 
es werde das Quadrat CE umgeschrieben; es sei ferner DG 
doppelt so grofs wie CD und GZ ein Siebentel von CD. 
*) Dafs dies möglich ist, folgt mit Rücksicht auf B OP > ~ OZAM 
aus Euklid X., 1.