• Archimedes. 
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Da sich nun ACG zu ÄCD verhält wie 21 zu 7, da 
gegen ACD zu AGZ wie 7 zu 1, so verhält sich ACZ zu 
ACD wie 22 zu 7. Es ist aber das Quadrat CE das Vier 
fache von ACD und das Dreieck ACDZ gleich dem Kreise 
AD [da nämlich die Höhe AC gleich dem Halbmesser und die 
Basis gleich dem Dreifachen des Durchmessers, vermehrt um 
ein Siebentel desselben, d. h. nahezu gleich der Peripherie ist, 
wie bewiesen werden wird]*). Also hat der Kreis zu dem 
Quadrate CE (nahezu) ein Verhältnis wie 11 zu 14. 
HL 
Der Umfang eines jeden Kreises ist dreimal so 
grofs als der Durchmesser und noch um etwas gröfser, 
nämlich um weniger als ein Siebentel, aber um mehr 
als zehn Einundsiebenzigstel des Durchmessers. 
1. Es sei ein Kreis gegeben mit dem Durchmesser AC, 
dem Mittelpunkte E und der Berührungslinie CLD und es sei 
der Winkel DEC der dritte Teil eines Rechten. Dann verhält 
sich ED zu DC wie 306 zu 153, dagegen EC zu CD (nahezu) 
wie 265 zu 153**). 
Nun möge der Winkel DEC durch ED in zwei gleiche 
Teile geteilt werden. Alsdann verhält sich DE zu EC wie 
DD zu DC. Durch Zusammensetzung und nachherige Ver 
tauschung folgt daher, dafs DE und EC zusammengenommen 
sich zu DC verhalten wie EC zu CD. Demnach hat CE zu 
*) Zu dem eingeklaminerten Satze [da nämlich . . . wird] bemerkt 
Herr Heiberg (Bd. 1, pag. 263 seiner Archimedausgabe) mit Recht: „Hic 
locus mire corruptus et confusus transcriptori tribuo, qui eum addidit, 
postquam prop. 2 et 3 permutavit; neque enim Archimedes hanc pro 
positionem ante prop. 3, quo nititur, posuit“. 
**) Es ist nämlich 
EB : BG = 2 : 1 = 306 : 153 und EG: CB = V3:1. 
Archimedes mufste also zwei Zahlen bestimmen, deren Quadrate sich 
nahezu wie 3 : 1 verhalten. Nun ist in der That 266 2 = 70225 nur um 
zwei Einheiten kleiner als 3 . 153 2 = 3 . 23409 = 70227. Es ist also 
das Verhältnis EC : CB nur um sehr weniges gröfser als 265 : 153.