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Archimedes.
CD ein greiseres Verhältnis als 571 zu 153*). Folglich verhalten
sich die Quadrate von ED und DC (nahezu) wie 349450 zu
23409 und daher ihre Längen (nahezu) wie 591* zu 153**).
Man teile von neuem den Winkel DEC durch EH in
zwei gleiche Teile, dann ergiebt sich auf ganz die gleiche Weise,
dafs EC zu CH ein greiseres Verhältnis hat als 1162 — zu
153 und daher HE zu HC in einem greiseren Verhältnis steht
als 1172-^- zu 153***).
. . .. ... BE + EG ^ B06 + 265 . , _ 571 . , .
*) Es ist nämlich > -^r d. h. > —- • Archime-
Jb (J loo loo
des ist somit zunächst zu dem Resultate gekommen, dafs der Radius zu
der halben Seite des umgeschriebenen regulären Zwölfecks in einem
greiseren Verhältnis steht als 571 : 153.
**) Es ist nämlich
ED* : D G* > (571 2 + 153 2 ) : 153 2 , d. h. > 349450 : 23409
und folglich erst recht ED* : DG*^> ^591-^-j : 153 2 , denn ^591 * ^
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ist gleich 349428^-
***) Es ist demnach das Verhältnis des Radius zu der halben Seite des
umgeschriebenen regulären Vierundzwanzigccks gröfser als 1162-1-: 153.
o
Unter Benutzung der Etappen, die genau denjenigen entsprechen, welche
