Archimedes. 
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Man teile ferner den Winkel LIEG durch EK in zwei 
gleiche Teile, Dann hat EG zu CK ein greiseres Verhältnis 
als 2334 *- zu 153 und folglich EK zu CK ein gröfseres als 
2339 * zu 153*). 
Man teile noch den Winkel KEG durch LE in zwei 
gleiche Teile. Daun hat EG zu LG ein gröfseres Verhältnis 
als 4673 *- zu 153**). 
Da nun der Winkel BEC, welcher der dritte Teil eines 
liechten ist, viermal in gleiche Teile geteilt worden ist, so ist 
der Winkel LEG der achtundvierzigste Teil eines liechten. 
Man lege daher bei E den ihm gleichen Winkel CEM an. 
Dann ist der Winkel LEM der vierundzwanzigste Teil eines 
von dem Sechseck zu dem Zwölfeck geführt hatten, gelangt man von 
diesem zu dem Yierundzwanzigeck durch die folgende, von Archimedes 
unterdrückte, Zwischenrechnung: Es ist DE : EG — DH : HC, folglich 
{DE + EC) : DG = EC: CH, also EC:GH> (ö91 * + 57l) : 153 
d. h. EC : GH > 1162-i- : 153. Ferner ist 
ö 
HE 2 : HC 2 > 1373943^ : 23409 , folglich HE : HG > 1172-^- : 153 , 
da f 1172—V = 1373877-4 ist. 
\ 8 / 64 
*) Damit ist für das Verhältnis des Radius zu der halben Seite 
des umgeschriebenen Achtundvierzigecks eine untere Grenze gefunden. 
Die Zwischenrechuung ist folgende: Es ist HE : EG = HK : KC, also 
{HE + EG) : HC = EG : CK 
oder 
EC : CK > (ll72 * 4 1162 * ) : 153 d. h. EG : CK > 2334— : 153 . 
\ b o / 4 
7 1 
Ferner ist EK 2 : CK 2 > 5472132— : 23409, folglich 
1 7 1 \ 2 9 
EK: GK> 2339 , : 153 , da (2339—) = 5472090 ist. 
4 ’ \ 4 / 16 
**) Denn es ist 
KE : EC = KL : LG, also {KE + EG) : KC = EC : LC 
und folglich 
EC: LC > (2339 * + 2334-* ) : 153 , d. h. EC :LC> 4673 *- : 153.