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Cap. IY. Genauigkeit der Scliicktentafeln. 
der Unterseite eines Horn- oder Glasplättchens zu Hülfe genommen 
wird, wenn ferner die Maschen des Liniennetzes nicht viel enger als 
1mm. und nicht viel weiter als 2mm. gemacht werden, ein gesundes und 
etwas geübtes Auge noch Zehntelmillimeter mit Sicherheit abzulesen ver 
mag , die Fehlergrenze der Schätzung also innerhalb 0,05mm. bleibt. 
Diese Erfahrungsgrösse liegt den Genauigkeitsbetrachtungen gegenwärtigen 
Capitels zu Grunde. Sie wird etwas modificirt, je nachdem ein Punkt 
einzuschalten, oder die Lage eines gegebenen Punktes abzuschätzen ist, 
in welchem letzteren Falle die grössere Genauigkeit erzielt wird. Ohne 
Beiliiilfe einer Marke ist die Schätzung bedeutend erschwert. 
Bei der Interpolation des Zwischenraumes von Isoplethen, sei es 
krumm- oder geradliniger, handelt es sich darum, den Zeiger jener 
Isopletlie aufzusuchen, welche durch einen aus seinen Coordinaten be 
stimmten Punkt laufen würde; oder bei gegebenem Zeiger Punkte zu 
finden, welche die betreffende Isopletlie enthalten würde. In allen 
Fällen geschieht dies am besten nach dem Augenmaass durch Propor 
tionaltheilung einer gedachten Linie, welche beide Nachbarisojilethen senk 
recht durchschneidet, der sogenannten Trajectorie. Zwar ist dies Ver 
fahren, auch abgesehen von den Fehlern der Schätzung, meistens blos 
näherungsweise und nur dann streng gültig, wenn die Trajectorie eine 
Gerade oder ein Kreis ist und die Abstände der Isoplethen darauf 
gleich. Auch mag es in manchen Fällen richtiger erscheinen, in der 
Richtung der Coordinaten, nicht der Trajectorie, proportional zu inter- 
poliren, wie dies z. B. bei der hyperbolischen Productentafel theoretisch 
nicht angezweifelt werden kann. Sobald aber die Isoplethen von den 
Coordinaten merkbar schief geschnitten werden, lenkt das Auge unwill 
kürlich von ihrer Richtung ab in die der Trajectorien, so sehr sind wir 
gewohnt beim Betrachten des Abstandes von zwei Linien sofort die 
senkrechte Verbindung aufzusuchen, in deren Richtung auch das Schätzen 
am sichersten erfolgt. 
In welcher Ausdehnung wir berechtigt sind, die senkrechten Ab 
stände zweier Isoplethen proportional dem Zuwachs der Isoplethenzeiger 
abzutheilen, ergibt sich am besten aus der Betrachtung des Tailor’schen 
Lehrsatzes für Functionen von zwei unabhängigen Variabein, der in be 
kannter Schreibweise, wenn e — f (x, y), lautet: 
f{x + h, y + h) = s+^h+~h 
. (Pz Jl 2 . d 2 Z 7 7. I 1P , 
dx 2 1.2 ' dx dy U 'dy 2 1.2 ' 
Wir fassen die gegebene Function räumlich auf, setzen : 
f{x-\-h, y-f h) — f (x, y) = Je 
und lassen vom Punkte (x, y) aus die Coordinaten der (x, y) - Ebene,