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Cap. IV. Genauigkeit der Schichtentafeln.
vergleichen mit jenen des Rechenschiebers :
J"u = + 4,0 UÖ - = + 0,001 u.
r
Wenn man nun in diesen Gleichungen z/'u = z/ n u setzt, so entsteht eine
neue Gleichung zwischen u und v :
v 2 — 8 « 2 u 2 -f- ‘^ 2 = 0.
Für alle v und u, welche dieser Gleichung genügen, gehen Hyperbeltafel
und Rechenschieber gleiche Genauigkeit. Trägt man eine entsprechende
Curve in die Hyperbeltafel ein, so wird dieselbe in zwei Felder getheilt.
In dem grösseren zunächst den Coordinatenaclisen ist der Rechenschieber
der Tafel überlegen und dies um so mehr, je kleiner der Divisor v.
Sobald derselbe kleiner wird als ein Zehntel der Tafelseite, ist die
Hyperbeltafel im Allgemeinen für Division unbrauchbar.
§ 27. Genauigkeit der Productentafel zum Abgreifen und
Aufträgen.
In § 7 lernten wir eine Schichtentafel mit gleichmässig getheilten
Coordinateli kennen, worin einer der Factoren durch die Isoplethen dar
gestellt wird, während man das Product an den Ordinaten abliest oder
abgreift, oder endlich durch unmittelbares Anlegen der Tafel aufträgt.
Die Einheiten der Abscissen und Ordinaten haben also verschiedene
Bedeutung und das Maass der letzteren richtet sich nach dem Maass
stabe der Zeichnung, für welche die Tafel angefertigt wurde.
Betrachten wir wieder zuerst die lineare Genauigkeit der Ordinaten-
übertragung, sodann die numerische Bedeutung des Fehlers, der endlich
mit den zulässigen Fehlern zu vergleichen ist. Wir begehen beim Ein
gänge in die Tafel auf der Abscissenachse den Fehler ö, welcher sich
mit ö‘ auf die Ordinate überträgt, auf den Isoplethen den Schätzungs
fehler d, welcher mit auf der Ordinate empfunden wird, und endlich
noch beim Abgreifen der Ordinate den Fehler y. Die Gleichung der
Isoplethen lautet
iv — q v,
worin q die trigonometrische Tangente ihrer Neigung gegen die Achse
der (V) bedeutet. Daraus folgt die Differenzenformel
ö 1 = q ó.
Aehnlich wie im vorigen Paragraphen ergibt sich sodann die Wirkung
eines Linearfehlers & in der Auswahl der Isoplethe zu
= 0 f/l + q 2 .
