§ 28. Schätzimgsfehler an Schichtentafeln mit gestreckten Isoplethen.
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ns bekannten
Jw und 7]
ihrer Werthe
on Producten
wie in Taf. V (§ 9, zweites Beispiel), an den Ordinaten der gesuchte
Functionswerth (hier die Distanz), abgelesen wird, so gilt wie in § 27:
r¡ = Vd‘ 2 -f- #' 2 + y 2 ,
ferner nach der Construction als selbstverständlich:
i mit denen
d' = qd, =
und wenn $■ = d = y:
r¡= d V2 Vl-j-q 2 . (10)
Ein Functionswerth f (w) = IT (u, v), den wir auf den Ordinaten ab
greifen wollen, muss, wenn die w-Isoplethen Gerade sein sollen, nach
§ 11 (c) jedenfalls von der Form sein:
f («0 = 1 (u) + cp (u) . ip (v), (c)
oder y — p -|- q . x, (c*)
woraus hervorgeht, dass
q= cp (u).
In unsrem Beispiele ist D 0 = ah cos 2 a , also q = ah zu setzen. Dabei
ist angenommen, dass für ¿r = cos 2 « und y = D 0 gleiches Längenmaass
gewählt worden sei, da sonst die Grösse y noch mit ß zu multipliciren
wäre, dem Verhältniss der «/-Einheit zur #-Einheit; man erhielte in
diesem letzteren Falle eine neue Gleichung
Y = ßy = ßp -(- ßqx == P -j- Qx
n
über gleichgetheilten Coordinaten, für welche die Einheit der x - Achse
das Maass ist.
Es ist eine
Unter der Voraussetzung von k — 100 finden sich in den drei Feldern der
Aehnlich wie
Jeberlegenheit
r eise abbilden,
die Einheiten
lit 100 multi-
Tafel V drei verschiedene ß, welche der verschiedenen Abscissenthcilung entspringen.
Ist wie früher 10g die Breite eines Feldes, so berechnet sich für jedes die Abscissen-
einlieit, wenn «' und a“ die Argumente der Feldergrenzen sind, aus:
cos 2 0° — cos 2 90° .. , 10 q
5—; «—• 10 0 0( ler ;—~— 2 ^—-
v cos^ a — cos ¿ a ’ cos 2 « — cos 2 «"
und da Blatt V so construirt ist, dass (für Je = 100) sich die Ordinateneinheit zu 10 g
verhält wie 1:85, so ist das Verhältniss ß der Ordinaten- zur Abscissoneinlieit:
cos 2 «' — cos 2 «"
ß 85
streckten
Dies Verhältniss verkleinert sich noch in dem Maasse, als die Constante 1c sich ver-
grössert und wir erhalten allgemein für Blatt V:
cos 2 «' — cos 2 «" __ 7 cos 2 «' — cos 2 «"
í= 0,85*: ; = o,85
also für die drei Felder der Reihe nach:
) die gesuchte
>plethen selbst
— 0,00086 a; Q 2 = 0,00104 a; Q 3 = 0,00156 a,
Statt (10) ist nun zu bilden:
Bedeutung wie
ische Tangente
tise, während,
H—±d J/2 ]/l + <2 2 . (10*)
Haben wir aus (10*) das Längenmaass des Ablesungsfehlers gefunden, so lässt es sicli
sehr leicht in Einheiten der Distanz ausdrücken, da ja auch das Maass dieser Ein
heiten auf Blatt V, sobald es zum Gebrauche fertig, eingetragen ist.
Vogler, Anleitung zum Entwerfen graphischer Tafeln. 6