Full text: Anleitung zum Entwerfen graphischer Tafeln und zu deren Gebrauch beim Schnellrechnen sowie beim Schnellquotiren mit Aneroid und Tachymeter für Ingenieure, Topographen und Alpenfreunde

§ 28. Schätzimgsfehler an Schichtentafeln mit gestreckten Isoplethen. 
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ns bekannten 
Jw und 7] 
ihrer Werthe 
on Producten 
wie in Taf. V (§ 9, zweites Beispiel), an den Ordinaten der gesuchte 
Functionswerth (hier die Distanz), abgelesen wird, so gilt wie in § 27: 
r¡ = Vd‘ 2 -f- #' 2 + y 2 , 
ferner nach der Construction als selbstverständlich: 
i mit denen 
d' = qd, = 
und wenn $■ = d = y: 
r¡= d V2 Vl-j-q 2 . (10) 
Ein Functionswerth f (w) = IT (u, v), den wir auf den Ordinaten ab 
greifen wollen, muss, wenn die w-Isoplethen Gerade sein sollen, nach 
§ 11 (c) jedenfalls von der Form sein: 
f («0 = 1 (u) + cp (u) . ip (v), (c) 
oder y — p -|- q . x, (c*) 
woraus hervorgeht, dass 
q= cp (u). 
In unsrem Beispiele ist D 0 = ah cos 2 a , also q = ah zu setzen. Dabei 
ist angenommen, dass für ¿r = cos 2 « und y = D 0 gleiches Längenmaass 
gewählt worden sei, da sonst die Grösse y noch mit ß zu multipliciren 
wäre, dem Verhältniss der «/-Einheit zur #-Einheit; man erhielte in 
diesem letzteren Falle eine neue Gleichung 
Y = ßy = ßp -(- ßqx == P -j- Qx 
n 
über gleichgetheilten Coordinaten, für welche die Einheit der x - Achse 
das Maass ist. 
Es ist eine 
Unter der Voraussetzung von k — 100 finden sich in den drei Feldern der 
Aehnlich wie 
Jeberlegenheit 
r eise abbilden, 
die Einheiten 
lit 100 multi- 
Tafel V drei verschiedene ß, welche der verschiedenen Abscissenthcilung entspringen. 
Ist wie früher 10g die Breite eines Feldes, so berechnet sich für jedes die Abscissen- 
einlieit, wenn «' und a“ die Argumente der Feldergrenzen sind, aus: 
cos 2 0° — cos 2 90° .. , 10 q 
5—; «—• 10 0 0( ler ;—~— 2 ^—- 
v cos^ a — cos ¿ a ’ cos 2 « — cos 2 «" 
und da Blatt V so construirt ist, dass (für Je = 100) sich die Ordinateneinheit zu 10 g 
verhält wie 1:85, so ist das Verhältniss ß der Ordinaten- zur Abscissoneinlieit: 
cos 2 «' — cos 2 «" 
ß 85 
streckten 
Dies Verhältniss verkleinert sich noch in dem Maasse, als die Constante 1c sich ver- 
grössert und wir erhalten allgemein für Blatt V: 
cos 2 «' — cos 2 «" __ 7 cos 2 «' — cos 2 «" 
í= 0,85*: ; = o,85 
also für die drei Felder der Reihe nach: 
) die gesuchte 
>plethen selbst 
— 0,00086 a; Q 2 = 0,00104 a; Q 3 = 0,00156 a, 
Statt (10) ist nun zu bilden: 
Bedeutung wie 
ische Tangente 
tise, während, 
H—±d J/2 ]/l + <2 2 . (10*) 
Haben wir aus (10*) das Längenmaass des Ablesungsfehlers gefunden, so lässt es sicli 
sehr leicht in Einheiten der Distanz ausdrücken, da ja auch das Maass dieser Ein 
heiten auf Blatt V, sobald es zum Gebrauche fertig, eingetragen ist. 
Vogler, Anleitung zum Entwerfen graphischer Tafeln. 6
	        
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