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Jeder in Betracht kommende Kegelschnitt geht durch 4 der gegebenen 
Punkte ABCDE und durch 0, wir wollen ihn mit dem kleinen Buchstaben 
jenes Punktes bezeichnen, durch welchen er nicht geht. Verstehen wir 
ferner folgerichtig unter o den Kegelschnitt durch ABCDE, der also im 
allgemeinen nicht durch 0 geht, so erhalten wir die Kegelschnitte a, b, c, 
d, e, o. Sie sind für einen bestimmten Fall in nebenstehender Figur 9 
gezeichnet. «, b, c sind Hyperbeln, d, e, o Ellipsen, a, ¿>, c schneiden sich in O 
unter sehr spitzen, für die zeichnerische Ermittlung von 0 unbrauchbaren 
Curven, während sich c und d fast rechtwinklig in 0 treffen; auch die 
beiden Ellipsen d und e geben einen brauchbaren Schnitt. 
Gegebenen Falls wird es nach Construction nur einer Curve nicht 
schwer, über die andern sich zu orientiren und solche zu suchen, welche sich 
für die scharfe Bestimmung von 0 eignen. 
§ 9. Problem der fünf Punkte. Analytische Lösung. (Fig. 10.) Die 
5 Punkte seien durch folgende Coordinaten gegeben: 
A i 
foc 0 — o 
Vo = o 
während die Coordinaten des gesuchten Punktes 0 mit u und v bezeichnet 
werden sollen. 
Fig. io. 
Die Abstände der einzelnen Punkte der gegebenen Punktreihe vom 
ersten Punkte A' seien: 
A‘B‘ — cU A‘C‘ = d 2 A‘D‘ — d 3 A‘E‘ — d 4 .