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I. Rechnungs-Vorschriften.
Die Ausgleichung der auf den einzelnen Stationen gemessenen Winkel, so wie die
Ausgleichung des Dreiecks-Netzes, ist nach den von Bessel in seiner „Gradmessung
in Ost-Preussen“ gegebenen Formeln geführt worden, mit dem einzigen Unterschiede,
dass für die Zusammenstellung der Resultate der Ausgleichung von der, von Bessel
mit 0 bezeichneten Grösse, welche die allen Richtungen mit der Anfangs - Richtung
gemeinsame, der letztem entsprechende Correktion darstellen soll, abgesehen
worden ist.
Hingegen ist die Berechnung des mittleren Fehlers einer einmaligen Beobachtung
einer Richtung und des Gewichtes und mittlern Fehlers einiger ausgeglichener Winkel
und Seiten hinzugefügt worden, von letztem namentlich derjenigen, welche entweder die
Endseite einer Kette oder die Anschlussseite für spätere Triangulationen bilden.
Um für diese Gewichts- und Fehler-Rechnungen die anzuwendenden Formeln
aufzustellen, wird es aber nöthig, hierbei in aller Kürze das von Bessel gegebene
Verfahren zu recapituliren; es wird dabei eine, das Verständniss erschwerende
Bezugnahme auf die Gradmessung vermieden, und somit ein besserer Zusammen
hang in die Entwickelung der Formeln gebracht.
Die Totalsumme der Fehlerquadrate setzt sich aus zwei Theilen zu
sammen, nämlich:
1) aus der Summe derjenigen Fehler quadrate, welche sich ergeben, wenn die
Beobachtungen auf jeder Station als unabhängig von jenen auf den übrigen
Stationen angesehen werden;
2) aus demjenigen Theile, um welchen diese Summe durch die Verbindung der Sta
tionen unter sich zu einem zusammenhängenden Dreiecks-Netze vergrössert wird.
Zu der unter 1) genannten Summe liefert jede Station einen Beitrag. Be
zeichnen wir den Beitrag einer Station mit (V F), den einer zweiten mit
(V F) etc. etc., und den unter 2) bezeichneten Zuwachs mit ($ iß), so ist, die
Totalsumme der Fehlerquadrate = S gesetzt,