I. Rechnungs-1 Forschriften.
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Dreiecks-Netzes gefordert wird. Man erhält also nach der bekannten Theorie
der relativen Maxima und Minima, wenn I, II, III unbestimmte Faktoren
bezeichnen:
( p m + p 1 m 4 + p“ m“ + . .. = {p + p' + p“ + ...) % 4- p‘ A 4 + p 44 B 4 + p ,u C 4 + ...
< p, m,+p, 4 m, 4 +p 44 m/ 4 + ... = (p, +p/ + p/ 4 + ...) x,+p/ A 4 + p, 14 B +p/ 4/ C 4 + ...
I p ft m tt +p , ft m 4 „+p r 4i m tt 44 + ... = (p f ,+p‘„+p,/'+ ...) x „+p 4 „ A 4 +p/ 4 B 44 +p r / 4i C 1 + ...
u. s. w.
i p 4 m‘ + p 4 , m 4 , 4- p 4 „ m 4 ,, + .. + a 1 I + B 1 II + CiIII+ .. = {p‘ + p\ + p 4 ,, + . .) A 4 +
+ p 4 X +p 4 , X, +p‘„ x„ + . .
p 44 m 44 +p, 4 ' m/ 1 +p„ 4 ' m„ 4i + . . +a 2 I +6 2 II + c 2 III+ .. =(p"+j>/' + Vf“ + • •) +
+ V“ x + P/ J x , + V„“ x„ + ..
p <44 m 444 +p t 4l4 m, 444 +p f / 4J m„ i44 + . . +a 3 I + B 3 II + c 3 III+ .. =(p 444 +p, 444 +p„ 444 + . .) C 4 +
^ +p“' x +p, 444 x, + p,; 44 x„ +..
u. s. w.
Diese Gleichungen, und die Gleichungen IX zusammen bestimmen
x n x„ . . . A 4 B 4 C 4 . . . und I, II, III .. .
Indem man zunächst x, x n x„ . . . vermittelst der Gleichungen Xa.
durch A 4 , B 4 ausdrückt, und ihre Ausdrücke in die Gleichungen Xb.
substituirt, erhält man mit den früheren Bezeichnungen:
i (an) + «i I + Bi II + Ci ID + . . . = (aa) A 4 - (ab) B 4 - (ac) C 4 -
< (bn) + a 2 1 + b 2 II + c 2 III + . . . = - (ab) A 4 + (bb) B 4 ~ (bc) C 4 - . . .
I (cn) + a 3 1 + B 3 II + c 3 III + . . . (ac) A 4 - (bc) B 4 + (cc) C 4 - . . .
u. s. w.
Geht man aber bei der Ausgleichung des Netzes von denjenigen
Werthen der Winkel aus, welche sich aus den Beobachtungen auf den einzelnen
Stationen ergeben haben, also von A, B, C . . . und setzt:
Ä 4 = A + ( 1) ; B 4 = B + (2) ; C-C+(3) u. s. f.
so dass (1), (2), (3) . . . die Verbesserungen der Winkel A, B, C . . .
bedeuten, welche die Verbindung der Stationen unter einander denselben
hinzufügt, genügen also A, B, C . . . stationsweise den Gleichungen III,
nämlich:
(an) = + (aa) A - (ab) B - (ac) C - . . .
(bn) = _ (ab) A + (bb) B - (bc) C - . . .
(cn) = _ (ac) A - (bc) B + (cc) C - . . .
u. s. w.
so verwandeln sich die Gleichungen XI in die folgenden:
