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I. Rechnungs- Vorschriften. 
/ di I + Bi II + Ci ID + . . . = 4- (aa) (1) - (ab) (2) - (ac) (3) - . . . 
xn. a 2 1 + h II + c 2 III + . . . = - (ab) (1) + (bb) (2) - (bc) (3) - . . . 
f a 3 I + B 8 H + c s m + . . . = - (ac) (1) - (bc) (2) + (cc) (3) - . . . 
u. s. w. 
während die Bedingungs-Gleichungen des Systems, d. h. die Gleichungen IX 
durch die Substitution von A 4- (1), B + (2) . . . die Form annehmen: 
i 21 = cti (1) -f a 2 (2) -f a 3 r 3! 4- . . . 
xm. 23 = (i) + b 2 (2) + b 3 (3) + ... 
f (S = Ct (1) + c 2 (2) 4- c 3 (3) + . . • 
u. s. w. 
Setzen wir nun der Kürze wegen die rechten Seiten der Gleichungen XII 
resp. == [1], [2], [3] . . . so ergeben sich durch Umkehrung der so ent 
stehenden Gleichungen: 
i [1] - + (au) (1) - (ab) (2) - (ac) (3) 
XIY. [2] = - (ab) (1) + (bb) (2) - (bc) (3) - . . . 
f [3] = - (ac) (1) - (bc) (2) + (cc) (3) - . . . 
u. s. w. 
in bekannter Weise die Relationen: 
i f 1 ) = (««) [1] + («ß) PI + ( cr /) P] + • . . 
XY. (2) = (aß) [1] + (ßß) [2] + (ßy) [3] + . . . 
f (3) = (ay) [1] + (ßy) [2] 4- (yy) [3] 4- • • • 
u. s. w. 
und gehen diese letzten Gleichungen, wenn man für [1], [2], [3] . . . ihre 
Werthe aus den Gleichungen XII nämlich die linken Seiten derselben oder: 
( [1] = * I + Bx II + Cx HI + . . . 
Xlla. < [2] = a 2 14- B 2 II + c 2 III 4- . . . 
( [3] = ct 3 1 + B 3 II + c 3 III 4- • • • 
u. s. w. 
substituirt in die folgenden über: 
21i = ai (au) 4- a 2 (aß) 4- a 3 (ay) . . 
©! = bi (au) + b 2 (aß) + h (ay) . . 
3i 2 — ai (aß) 4- a 2 (ßß) + 03 (ßy) ■ • 
. 33 2 = bi (aß) 4- b 2 (ßß) 4- b 3 (ßy) • • 
u. s. w. r ...... 
u. s. f. 
Die Einführung dieser Werthe von (1), (2), (3) . . . in die Bedingungs 
gleichungen XIII führt endlich zur Bestimmung der Faktoren I, II, III • 
zu den Endgleichungen (in abgekürzter Form geschrieben): 
i (1) _ St, I + II + 6, III + . . . 
xvi. ) (2) _ a 2 1 + s 2 ii + e 2 m + ... 
j (3) _ a, i + »s ii + s 3 in + ...