I. Rechnungs- Vorschriften. 
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^ 2t = (i.i) I + (1. ii) II + (i .m) III + . . . 
XVII. < 23 = +(ii.ii)II + (u. m) III + . . . 
/ d = + (hi . hi)III + . . . 
aus denen, da sie in gleicher Anzahl wie die Bedingungsgleichungen, also 
wie die Faktoren I, II, III vorhanden sind, diese Faktoren und demnächst 
durch deren Einsetzung in die Gleichungen XVI die Correktionen (1), (2), 
(3) . . . gefunden werden können, welche allen Bedingungen des Dreiecks- 
Netzes genügen. 
Fragen wir jetzt nach dem Minimal-Werth von 2 ¿2', den wir erhalten, 
wenn wir die aus der Ausgleichung gefundenen numerischen Wertlie von 
A\ B\ Q . . . oder A + (1), B + (2), C + (3) . . . einsetzen, so sieht man 
leicht, dass derselbe durch die Formel Vlllb. gegeben ist, wenn wir 
A* = A - c: = A + (1), also - a = (1) und ebenso - ß = (2) ; - y = (3) . . . 
u. s. f. setzen. 
Wir finden hierdurch sofort den Zuwachs der Fehlerquadratsumme: 
(SS) - + (!)[ + M (1) - («*) (2) - M (3) •.- (1) [1] + (2) [2] + (3) [3] +.. . 
XVIII. 4- (2) [ - (ab) (1) + (bb) (2) - (bc) ß)...] 
+ (3) [ - W (1) - (¿c) (2) + (cc) (3)...] 
+ u. s. w. 
Um die nach den Gleichungen XIV oder Xlla zu führende Berechnung 
der Grössen [1], [2], [3] zu sparen, die für die Ausgleichung von keinem 
Werth ist, wollen wir den letzten Ausdruck von (2S25) auf eine andere Form 
zurückführen, bei der zur numerischen Rechnung die in der Ausgleichung 
vorgekommenen Logarithmen benutzt werden können. 
Bilden wir nämlich die Produkte nach den Gleichungen Xlla für [1], 
[2], [3] . . . und XVI für (1), (2), (3) . . . , so findet man, wenn man das 
Resultat mit den Endgleichungen XVII vergleicht: 
(2325) = | (i. i) I + (i. ii) II + (i. ui) III + . . . 5 . I 
+ j (i. ii) i + (ii.ii) ii + (ii. ui) in + .. . j. ii 
+ | (I.HI) I + (II. 111)11+(III. 111)111 + ... | . III 
+ etc. oder: 
XIX. (m) - 21.1 + 23. II + <s. III + ... 
Wendet man hier wieder die Umformung nach ¡Formel O an, so 
kommt man zu der Form: 
XX. 
(2323) 
(2i) 2 (23. I) 2 (£.2) 2 
(1.1) + (11 . II . 1) + (III. III . 2) + * • • 
ein Ausdruck, der sich bei Auflösung der Endgleichungen zur Auffindung von 
I, II, III leicht berechnen lässt.