I. Rechnungs- Vorschriften.
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wenn man die darin vorkommenden Grössen I und II unterdrückt, entsprochen
haben würden mit Af B', Cf Z>', so werden dieselben den Gleichungen genügen:
(an) = + (ad) A 4 - (ab) B 4 - (ac) Q - (ad) D 4
(bn) = - (ab) A 4 + (bb) B 4 - (bc) C 4 - (bd) D 4
(cn) = — (ac) A 4 - (bc) B 4 + (cd) C 4 - (cd) D‘
(dn) = - (ad) A 4 - (bd) B 4 - (cd) C 4 + (dd) T>‘
Sind nun durch Hinzufügimg der Bedingiingsgleichungen aus den
Gleichungen (m) die Werth e A, B, C\ D gefunden worden, und setzen wir:
A-A' + (1) ; B = B 4 + (2) ; C = C 4 + (3) ; T> = B 4 + (4)
so findet sich, wenn wir dies in Gleichungen (m) setzen, und die Gleichungen
(ra)" berücksichtigen:
0 = + (aa) (1) — (ab) (2) - (ac) (3) — (ad) (4)
0 _ - (ab) (1) + (bb) (2) - (bc) (3) - (bd) (4)
n ’ 0 (ac) (1) - (bc) (2) + (cc) (3) - A) (4) + 4
0 _ - (ad) (1) - (bd) (2) - (cd) (31 + (dd) (4) + II
Es ergiebt aber Gleichung VIIIc für die Summe der nach Substitution
von A 4 B 4 C 4 D 4 übrig bleibenden Fehlerquadrate
(VV) 4 -(V 0 V 0 ) - A 4 | + (aa) A 4 - (ab) B 4 - (ac) C 4 - (ad) B> 4 j
- B 4 t - (ab) A 4 + (bb) B 4 - (bc) C 4 - (bd) JA 4 |
- C 4 j - (ac) A 4 - (bc) B 4 + (cc) C 4 - (cd) D 4 1
_ D 4 j - (ad) A 4 - (bd) B 4 - (cd) C 4 + (dd) D 4 j
hingegen Formel Vlllb für das verlangte den Werthen A, B, (7, D ent
sprechende ( V V), wenn wir in jener Formel anstatt des dortigen ( V 4 V 4 ) jetzt
(V F), und für (V V) dort jetzt (V V) 4 schreiben, und mit
(1), (2), (3) vertauschen:
( v V) = ( V V) 4 + (1) [ + (aa) (1) - (ab) (2) - (ac) (3) - (ad) (4) j
+ (2) j - (ab) (1) + (bb) (2) - (bc) (3) - (bd) (4) S
+ (3) ! - ( ac ) (!) - M ( 2 ) + C (3) - ( cd ) (4) !
+ (4) | - (ad) (1) - (bd) (2) - (cd) (3) + (dd) (4) |
und hierin den vorhergehenden Werth von (V V) 4 substituirt und die
Gleichungen (n) berücksichtigt:
( V V) = ( V 0 V 0 ) — A 4 j 4- (aa) A 4 - (ab) B 4 - (ac) C 4 - (ad) D 1 j
- B 4 | _ (ab) A 4 + (bb) B 4 - (bc) C 4 - (bd) D 4 j
- C 4 j - (ac) A 4 - (bc) B 4 + (cc) C 4 - (cd) D 4 j - (3) I.
- D 4 j - (ad) A 4 - (bd) B 4 - (cd) C 4 (dd) D 4 j - (4) II.
Setzen wir hier A 4 — A - (1) , B 4 — B - (2) etc.
so wird, nach einigen Zusammenziehungen:
