I. Rechnungs- Vorschriften. 17 
% 
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in XV. 
Es ist somit das Quadrat des mittleren Felilers einer einmaligen Beob 
achtung einer Richtung 
[uadrate 
S 
XXH - = (m) - (Ä, B, C) - (x) + (31, ©, S) 
Anmerkung. Dass die Zahl der Bedingungsgleichungen von der Anzahl der zu bestimmenden Grössen abge 
zogen werden muss, wird dadurch klar, dass man mit ihrer Hülfe eine ihrer Anzahl gleiche 
Zahl der Unbekannten hätte eliminiren können, die ganze Anzahl der Unbekannten also um 
so viel vermindert hätte. — Wird die Anfangsrichtung auf allen Stationen mitgerechnet, also 
unter (A, B, C) die Summe aller Richtungen verstanden, so muss die Summe aller Stationen 
(s) abgezogen, zum Nenner von ^ also addirt werden, da auf jeder Station nur Differenzen 
un: 
von Richtungen, als zu bestimmende Grössen auftreten. 
alle der 
äffenden 
ewichts- 
mmenen 
mittleren 
Gewicht einer Funktion der Winkel eines Dreiecks - Xetzes. 
Sei TJ eine Funktion der Winkel eines Dreiecks - Netzes, die wir als linear 
annehmen wollen, da dies der Allgemeinheit keinen Eintrag thut, indem jede nicht 
lineare Funktion durch eingeführte Näherungs - Werthe sich auf eine solche Form 
bringen lässt, so können wir setzen: 
ü= U 0 + L l A + L 2 B + L,C+ . . . 
Sind dann A, B, C die auf den verschiedenen Stationen gefundenen Winkel, 
welche den Gleichungen III., also Gleichungen von der Form 
us den- 
(an) = (aa) A - (ab) B — (ac) C — . . . 
(bn) = _ (ab) A + (bb) B _ (bc) C- . . . 
(cn) - - (ac) A - (bc) B + (cc) C - . 
a: 
u. s. w. 
genügen, so ist bekanntlich das Gewicht P der Funktion U dieser Winkel 
dlungen 
Irössen; 
( p _ JL 
) Q 
XXIII. j wo: 
ünbe- 
( Q = A + L 2 (Q 2 ) + L s (Q 3 ) + . . . = [Z.(Q)] 
und (Qi), (Q 2 ), (Q 3 ) aus den Gleichungen III. hervorgehen, wenn man ihre 
htungen 
linken Seiten (an), (bn), (cn) mit L x L 2 L 6 . . . vertauscht, d. h., wo folgende 
Gleichungen erfüllt werden: 
l. h. die 
L y = (aa) (Q,) - (ab) (Q 2 ) - (ac) (Q 3 ) - . . . 
L 2 = - (ab) (Qi) + (bb) (Q 2 ) - (bc) (Q 3 ) - . . . 
Systems; 
Lg = - (ac) (QO - (bc) (CU) + (cc) (Q 3 ) - . . . 
u. s. w.