ITT. Haupt-Dreiecke östlich der Weichsel•
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Bestimmung des Verhältnisses der mit verschiedenen Instrumenten
gemachten Beobachtungen.
Schon bei den Rechnungs-Vorschriften ist bemerkt worden, dass man kein
Mittel besitzt, das Verbaltniss der Güte der einzelnen, mit ein und demselben
Instrumente gemachten Beobachtungen zu bestimmen, dass man vielmehr genöthigt
ist, allen mit demselben Instrument gemachten Beobachtungen dasselbe Gewicht bei
zulegen. Für zwei Instrumente wird man die Gewichte der Beobachtungen den
Quadraten der mittleren Fehler einer einmaligen Beobachtung einer Richtung umge
kehrt proportional annehmen müssen; es ist somit zunächst nothwendig, für jedes
Instrument das Quadrat des mittleren Fehlers einer einmaligen Beobachtung einer
Richtung zu ermitteln.
Wie schwierig und doch wie wenig zuverlässig diese Operation ist, zeigt ein
blosser Einblick in Be ssel’s Gradmessung. Für den bei derselben benutzten
I2zölligen Kreis hatte Be ssel (Gradmessung pag. 73 — 75) das Gewicht einer
Einzelbeobachtung = 0,2378 gefunden, das Gewicht einer Beobachtung, deren mittlerer
Fehler = 1" ist, als Einheit vorausgesetzt.
Die Untersuchung der wirklich gemachten einzelnen Beobachtungs - Reihen
(pag. 136 — 137) aber nöthigte, jenes Gewicht fast um das 8fache, nämlich im Ver-
liältniss von 7,83 : 1 zu verkleinern. Es scheint dies daher zu rühren, dass von den
beiden einwirkenden Fehlerquellen: Unsicherheit der Ablesung auf dem Kreise und
Unsicherheit der Einstellung des Objekts, die letztere, an sich bereits überwiegende,
grossen Schwankungen ausgesetzt ist, die namentlich von der Entfernung des Objektes
abhängen. Eine Bestätigung dieser Ansicht muss darin gefunden werden, dass bei
dem, vom Bureau der Landestriangulation angestellten Vergleiche eines lOzölligen,
Szölligen und özölligen, mit Mikroskopen versehenen Kreises durch wiederholte
Messung eines Normal - Winkels bei kleinen Entfernungen (etwa 1 \ Meile) für den
özölligen Kreis ein nur unbedeutend grösseres mittleres Fehlerquadrat gefunden wurde,
als für den 8- und lOzölligen Kreis. Mit Zunahme der Entfernung hingegen trat
die Schwäche der kleinen Instrumente gegen die grossem immer mehr hervor.
Es müsste hiernach, da auf jeder Station die Entfernungen der einzustellenden
Objekte andere sind, auch die sonstigen, die scharfe Einstellung hindernden oder
fördernden Umstände wechseln, ein und demselben Instrument auch für verschiedene
Stationen ein verschiedenes mittleres Fehlerquadrat entsprechen, und demgemäss den
Beobachtungen jeder Station ein besonderes Gewicht, umgekehrt proportional diesem
mittleren Fehlerquadrat beigelegt werden.
Das erstere ist in der That der Fall; jede Station liefert, wenn man die auf
derselben gemachten Beobachtungen zu Grunde legt, ein etwas anderes mittleres