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A. Die Haupt-Triangulation in Schleswig-Holstein.
hervorgellt, mit e, so wird man für den mittlern Fehler m einer Summe von a ein
fachen Beobachtungen haben:
m 2 = a « 2 .
Folglich kommt dem Resultat, welches aus einer Messung einer Strecke von a Stangen
längen hervorgeht, der mittlere Fehler
m = s \/ a
und das Gewicht — zu
a
Die Bestimunng von s kann allein aus den 14 oben zusammen gestellten
Fehlern geschehn, deren jeder einer Messung eines Basistheils entspricht. Auf
Grund des eben Gesagten und der angegebenen Anzahl Stangenlangen, die jeder
Basistheil enthält, ergiebt sich zunächst die Summe der mit ihren Gewichten multi-
plicirten Fehlerquadrate
0 [' (0,888) 2 (0,083) 2 (0,127) 2 f0,117) 2 (0,468) 2 , (0,636) 2 , (0,l215)«q
( FV ) = 2 L—2Ö8“~ + “218““' + 237 + ~224~“ + ~239 " + “216“ + ~164” J
= 0,013670,
und da die Anzahl der Fehler rr 14, die Anzahl der aus den Messungen bestimmten
Grössen aber = 7 ist, so hat man:
s = yrnsm = ± 0 ^ 04419 _
Hieraus ergiebt sich ferner der mittlere Fehler einer Messung der ganzen
Basis, d. i. der Summe von 1506 einfachen Beobachtungen
= ±0,04419 V 1506.
Mithin ist der mittlere Fehler des aus einer zweimaligen Messung der Basis
gezogenen Resultats
t u = 0,04419 |/ i^_ = ± 1,213.
Anmerkung. Gegenüber den Rechnungsarten, welche in mehreren Publicationen älterer Basismessungen zur
Herleitung des in Rede stehenden mittlern Fehlers angewandt sind, und welche zum Theil unter
sich und alle von der obigen abweichen, erschien eine nähere Begründung der letztem um so weniger
überflüssig, als die verschiedenen Rechnungsarten auch zu verschiedenen Resultaten führen. Des
Vergleichs wegen sind nachstehend die nach dem obigen Verfahren geführten Rechnuiigen für einige
ältere Basismessungen zusammen gestellt.
