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c. 
Die Märkisch-Schlesische Kette. 
wandeln, ergiebt sich ans den Relationen (4) und (5). Wenn z. B. der Annahme 
(1) die Endgleichungen: 
- 13,367 = + 27 A- dB- 4 C 
+ 6,978 = - 9 A + 18 B - 6 C 
+ 12,928 = - 44 - 6 R + 15 C 
entsprechen, so hat man für die Anahme (2) die folgenden: 
- 6,539 = + 22 A - 14 B - 3 C - 5 D 
- 13,367 = - 14 A + 27 B - 9 C - 4D 
+ 6,978 = - 34- 9 R + 18 (7 - 6 D 
+ 12,928 = - 54- 4 R- 6(7+15 1) 
Da man, von diesen Gleichungen wieder zu den der Annahme (1) ent 
sprechenden übergehend, eine beliebige der vier beobachteten Richtungen zur Null 
richtung machen kann, so ergiebt sich hieraus ein einfaches Verfahren, wie man 
Endgleichungen, die auf Grund der Annahme (1) formirt sind, auf eine andere Null 
richtung reducirt. 
Die Unbekannten erhalten vermöge der Gleichungen (3) bestimmte Werthe, 
sobald die Anfangsrichtung fixirt, d. h. sobald der Winkel bestimmt worden ist, den 
sie mit irgend einer der beobachteten Richtungen einschliessen soll; oder — was 
dasselbe ist — sobald irgend einer der Unbekannten ein beliebiger Werth beigelegt 
worden ist. Es ist aber klar, dass man anstatt dessen auch eine beliebige lineare 
Bedingungsgleichung zwischen den Unbekannten festsetzen kann; diese wird dann in 
Verbindung mit den Gleichungen (3) ein System von Werthen der Unbekannten 
A , B , C, . . . liefern, welches — wie alle den Gleichungen (3) genügenden Werth 
systeme — den Ausdruck 2 ¿2 zu einem Minimum macht. 
Die Bedingungsgleichung sei: 
n = «4 + A5 + cC'+.. . 
Indem man dem Gliede n und den Coefficienten a , b , c , . . . angemessene 
Werthe beilegt, ist es oft möglich, durch Combinirung der Bedingungsgleichung mit 
den Gleichungen (3) diese bedeutend zu vereinfachen. Die Ausführbarkeit einer 
solchen Vereinfachung hängt in jedem einzelnen Falle von der Form der Gleichungen 
(3) ab, die wiederum von der Anordnung der Beobachtungen abhängig ist. Der 
dadurch zu erreichende Vorth eil würde jedoch unerheblich sein, wenn nicht die verein 
fachten Endgleichungen ohne weitere Rücksicht auf die Bedingungsgleichung in die 
Ausgleichung des Dreiecksnetzes eingeführt werden könnten.